安徽省淮北市五校联考2021-2022学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
计算的结果是( )
A. B. C. D.
下列各数中，不是无理数的是( )
A. B. C. D.
某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要秒，则用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
要使分式有意义，则的取值应满足( )
A. B. C. D.
已知，下列式子不成立的是( )
A. B.
C. D.
下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
若，是两个连续整数，且，则的值是( )
A. B. C. D.
若把分式中的、同时扩大为原来的倍，则该分式的值( )
A. 不变 B. 扩大为原来的倍
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
小明要从甲地到乙地，两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
已知，满足，且，则关于与的数量关系，下列说法中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
的算术平方根是 ．
分解因式：______．
如果展开后不含项，那么______．
已知关于的分式方程．
若此方程的解为，则______．
若此方程的解为正数，则的取值范围为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
计算：．
解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
为何值时，式子与的值相等．
先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．
已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．
求、的值；
求的平方根．
探究规律并解决问题．
比较与的大小用“”“”或“”填空：
当，时，______；
当，时，______；
当，时，______．
通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．
用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回字”正方形．
用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；
若，利用中的等式计算，，求的值；
若，利用中的等式，求的值．
已知关于的不等式组
当时，求不等式组的解集；
若不等式组的解集是，求的值；
若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用元购进了若干千克，很快卖完．第二次用元所购数量比第一次多千克，且每千克的进价比第一次提高了．
求第一次购买水果的进价；
求第二次购买水果的数量；
该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以元千克的价格售出千克，再以元千克的价格售出剩余的全部水果，共获利元．若，均为整数，且不超过第二次进价的倍，求和的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据同底数幂的除法法则即可求解．
本题主要考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．是无理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C.是无理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：由题意得，，解得．
故选：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、在不等式的两边同时加上得，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上得，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以得，原变形不成立，故此选项符合题意；
D、在不等式的两边同时除以得，原变形成立，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，能用完全平方公式分解因式，因此选项A符合题意；
B.，不能用完全平方公式分解因式，因此选项B不符合题意；
C.才能利用完全平方公式分解因式，因此选项C不符合题意；
D.才能利用完全平方公式分解因式，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，是两个连续整数，且，
，，
，
故选：．
先估算出的值的范围，然后再估算出的值的范围，从而求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
9.【答案】
【解析】解：根据题意列不等式为：，
故选：．
根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】将等式整理即可得出，根据因式分解及即可得到．
解：，
，
，
，
．
故选：．
本题主要考查了多项式乘多项式及因式分解，掌握因式分解是解题关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：原式
，
由题意可知：，
，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．
14.【答案】 且
【解析】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
解分式方程得：，
又此方程的解为正数，
，
解得：．
当时，，
解得：，
的取值范围为且．
故答案为：且．
将代入原方程，可求出的值；
解分式方程，可得出，结合此方程的解为正数，即可得出的取值范围，再由是分式方程的增根，可得出的取值范围为且．
本题考查了分式方程的解，牢记“求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解”是解题的关键．
15.【答案】解：
．
【解析】根据数的乘方法则，负整数指数幂法则，立方根性质，算术平方根性质，零指数幂法则计算，再根据有理数乘法法则和加减法则计算便可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，关键是熟记混合运算的顺序和运算法则．
16.【答案】解：去括号，得
移项及合并得，
系数化为，得；
在数轴上表示为：

【解析】解本题的步骤为：去括号，移项及合并，系数化为．
本题考查解不等式的一般步骤，需注意：在不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变．
17.【答案】解：由题意得方程，，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验，当时，
所以是增根，
即原分式方程无实根，
答：为任意实数时，式子与的值均不相等．
【解析】根据题意得出分式方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18.【答案】解：原式
．
，，，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，注意分式的化简顺序及运算符号是解题的关键．
19.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、；
、代入
得，
的平方根是．
【解析】根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出；
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键
20.【答案】
【解析】解：把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
故答案为：，，：
由可得，，理由如下：
，即，
．
代入计算得出答案；
根据的结果，得出结论．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解题的关键．
21.【答案】解：阴影部分的面积为：
；
，，
由知，，
，
解得：；
要使有意义，
必须，
，
，
即，
根据结论可得，
，
，
解得：，
的值为．
【解析】根据阴影部分面积个长方形面积之和，阴影部分面积大正方形面积小正方形面积，列出代数式即可解答；
把，代入中，即可求解；
根据可得，在根据的结论变形，最后代入即可求解．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：当时，，
原不等式组解得：，
不等式组的解集为：；
当不等式组的解集是时，
，
解得；
由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又且，
，
解得．
故答案为：．
将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；
利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围；
根据不等式组中确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】解：设第一次购买水果的进价为元千克，则第二次购买水果的进价为元千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购买水果的进价为元千克．
千克．
答：第二次购买水果的数量为千克．
依题意得：，
．
不超过第二次进价的倍，
，即，
．
又，均为正整数，
或或．
答：当的值为时，的值为；当的值为时，的值为；当的值为时，的值为．
【解析】设第一次购买水果的进价为元千克，则第二次购买水果的进价为元千克，利用数量总价单价，结合第二次用元所购数量比第一次多千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用数量总价单价，即可求出第二次购买水果的数量；
利用利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于，的二元二次方程，化简后可得出，结合不超过第二次进价的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用数量总价单价，求出第二次购买水果的数量；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．