2022-2023学年九年级上学期华东师大版数学期末仿真模拟试题(含解析)

华师版数学九上期末仿真模拟题
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程有实数根则m的取值范围（ ）
A．且 B．
C．且 D．
4．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
7．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ，， ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．设一元二次方程的两根分别是，则的值为（　 　）
A．11 B．7 C．9 D．10
11．如图，在 ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为（　 　）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转，使旋转角等于，且，即．连接CG，则CG最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上）
13．化简的结果是______．
14．已知是方程 的一个根，则代数式的值为_______．
15．如图，矩形中，，，若与相似，则________．
16．如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，，，，则长度的最小值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．计算：
(1)计算：；
(2)解方程：．
18．如图，在中，为上一点，为上一点，如果，．
(1)求证：
(2)若，，，求的长．
19．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为 　 　；
(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
(3)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为．沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．
(1)求点B距水平面的高度；
(2)求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）
22．已知菱形边长为4，对角线长为2，点、分别是边、上的动点，且，延长交射线于点．
(1)如图1，如果，求的面积；
(2)如图2，如果点为边的中点，求的长；
(3)延长交射线于点，联结．如果是以为腰的等腰三角形，求的长．
参考答案：
1．D
【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
2．A
【详解】解：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选：A．
3．B
【详解】解：当时，，
则方程为，解得：，有实数根，
∴；
当时，原方程为一元二次方程，
，
解得：，
综上：m的取值范围．
故选：B．
4．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
5．C
【详解】解：如图，过点D作交于点G．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
6．C
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴．
故选C.
7．A
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
8．B
【详解】∵，，，
∴，
∴
故选：B．
9．B
【详解】解：∵黄扇形区域的圆心角为，
所以黄色区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在黄色区域的概率是，
故选：B．
10．A
【详解】解：∵方程的两根分别是，
∴，
∴．
故选：A
11．B
【详解】解：作DG⊥BE交BE的延长线于G，作FH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，
∴AD＝BC，∠BAD＝120°，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠EAF＝30°，
∴BC＝2AB，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝AB，
∴∠AEB＝30°＝∠EAF，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AD，
∴AE＝2EH，EF＝2FH，,
∵∠DEG＝∠AEB＝30°，DG⊥BE，
∴DE＝2DG，EG＝DG，
设DG＝x，则EG＝x，AE＝DE＝2x，EF＝，
∴；
故选：B．
12．C
【详解】解：如图，作于H，连接HG延长HG交CD于F，作于E，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴=定值，
∴点G在射线HF上运动，
∴当时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴CG的最小值为．
故选：C．
13．
【详解】解：
；
故答案为：．
14．
【详解】解：将代入得，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：．
15．或或
【详解】解：∵矩形，
∴，，设，则，
①，
∴，即，解方程得，，，
②，
∴，即，解方程得，，
∴与相似，则，或，
故答案为：或或．
16．
【详解】解：过点作，垂足为，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
的最小值为，
的最小值为：．
17．(1)；(2)，
【详解】（1）解：
．
（2）解：
或，
∴，．
18．(1)见详解；(2)4
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵在（1）中已证明，
∴，，
∵，，，
∴，
∴．
19．(1)；(2)见解析；(3)
【详解】（1）解：调查的总人数为： (人)，
故答案为：；
（2），
(人)，
D等级的男生人数有： (人)，
C等级的人数有： (人)，
C等级的女生人数有： (人)，
补全统计图如下：
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以(所选两位同学恰好是相同性别)
20．(1)20%；(2)20元
【详解】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
21．(1)；(2)宣传牌高约米
【详解】（1）解：中， ，
∴，
∴；
（2）解：过B作于G，
由（1）得： ，
∴，
中，，
∴．
中，，
∴ ．
∴．
答：宣传牌CD高约米．
22．(1)；(2)1；(3)或
用（2）的结论得到，证明，即可求出的长．
【详解】（1）解：如图1，连接交于O，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2，过点A作于点H，
是中点，
，
由（1）可知，，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①当时，如图3，过点A作，，垂足分别为P、Q，
则，
四边形是菱形，
，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，
由（2）的结论可得：，
，
，
，
，
，
综上所述，如果是以为腰的等腰三角形，的长为或．