(2解：由1可知号-=}×(-)则a=中+
3”4
+X(-1)1.…
4
8分
8=}X(32+3+…+3)+星×[(-1°+(-11+…+(-1)r1门…10分
-片×+子×（晋-3-6+aX1
4人1-(-1)
…………12分
8
19.(1)证明：设AC与BD相交于点O,连接P),因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD
…1分
义PB一PD,O是BD的中点，所以PO BD.…2分
因为AC门PO-O,所以BD1平面PAC.…3分
又BD平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC.…5分
(2)解：如图，取BC的中点E,连接AE,以A为坐标原点，AE
AD,AP所在直线分别为x,y,:轴建立空间直角坐标系A一
xy%.则A(0,0,0),P(0,0,2),C(5,1,0),D(0,2,0),…6分
Ap-(0,0,2),P心-(W5,1,-2),PD-(0,2,-2).…7分
设平面APC的法向量m=(·为)，
则20.
令1=1，得m-(1,-√3,0).…8分
7
31十1-21=0，
设平面PCD的法向量n一(，边，：)，
则5十%一2：=0令为-5，得n-155.
9分
12%-22-0,
m=二2=-
cos(m.m)=mnl 27
7
……11分
所以二面角A-PCD的正弦值为1-（号）：-
…12分
20.解：1)因为sm2B-c0sA=eos(A+2B,所以m2B-5=写
220s2B-1
sin 2B.
…1分
整理得号sin2B-c0s2B=5sin(2B-君)-号，即sin(2B-吾)=
2
…3分
因为2B普（-吾，).所以2B普-晋或2B晋-警，…4分
解得B-吾或B-受，放C一一(A+B)一吾或号
…5分
(2)由sin2B-cosA-cos(A十2B),
得sin2B+cos(B+C)=cos(π-C+B)=-cos(B-C),
6分
sin 2B++cos Bcos C-sin Bsin C=-cos Boos C-sin Bsin C,
2sin Bcos B=-2cos Bcos C.....................................
…7分
又因为？≠a2+2,所以B≠受，osB≠0，
则sinB=-cosC>0,因此C∈（罗x),且sinC=c0sB,…
8分
sinA=in(B十C)=-sim2B十c0s2B=(c0s2B,…
…9分
金卷仿真密卷（一）
数学签考答案第4页（共6页）
23(新高考)J·FZM0绝密★启用前
7.在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问
题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路
2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真密卷（一）
程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x十1)2十(y一1)2≤1，若将军从点(1,0)处
出发，河岸线所在直线方程为x十2y一5=0，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军
数
学
营，则当“将军饮马”的总路程最短时，将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为
A.12x+5y-12=0
B.21x+2y-21=0
本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.4x+y-4=0
D.11x+2y-11=0
注意事项：
8.若a=3方，b=5方，c=2,则
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
A.c>ba
B.c>a>b
C.bc>a
D.a>b>c
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
气质量指数（单位：g/m)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是
A.甲地区：平均数为80，方差为40
B.乙地区：平均数为50，众数为40
目要求的，
C.丙地区：中位数为50，极差为60
D.丁地区：极差为10,80%分位数为90
1.若(2十i)x=10i,则之=
10.下列函数满足f(1og45)=一f(1og4)的是
A.2+4i
B.2-4i
C.-2+4i
D.-2-4i
国2.已知集合A={xx≤√3x},B={xx2+x-6≥0}，则A∩B=
A.fx)=2+1
B.f(x)=lgx
C.f(x=x2-1
x
Df)告
A.0
B.{xW3≤x3}
11.曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，
C.{x2≤x≤3)
D.{3}
曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K(x)=
3.在(x一1)”的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为
1+)s其中f()是f(x)的导函数.
f"(x)
A.-252
B.252
C.-70
D.70
A.若函数f(x)=x3,则曲线y=f(x)在点（一a,一a3)与点(a,a3)处的弯曲程度相同
4.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右
B.若f(x)是二次函数，则曲线y=f(x)的曲率在顶点处取得最小值
盘中使天平平衡，再将5g的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，
C.若函数f(x)=sinx,则函数K(x)的值域为[0,1]
则两次共称得的黄金
A.小于10g
B.等于10g
D若函数/)-(>0)，则曲线)一)上任意一点的前率的最大值为号
C.大于10g
D.无法确定
12.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CC=2,E为B1C的中点，过
AE的截面与棱BB1,AC分别交于点F,G,则下列说法中正确的是
=1(a>√3)的左、右焦点分别为F1,F2,经过点F1的直线与椭圆C相交于A,B
A.存在点F,使得A1F⊥AE
两点，若△ABF2的周长为16，则椭圆C的离心率为
B.线段C1G长度的取值范围是[0,1]
A平
a吗
c
0
C.当点F与点B重合时，四棱锥C-AFEG的体积为2
4
6.在四面体ABCD中，“AD⊥BC”是“AB=AC且BD=CD”的
D.设截面AFEG,△AEG,△AEF的面积分别为S1,S,S,则S的最小
A.充要条件
B.必要不充分条件
值为23
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
金卷仿真密卷（一）·数学第1页（共2页）
23(新高考)JJ·FZM0
