5.1.2 垂线 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
1.理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的画法.
2.掌握垂线性质及应用.
3.理解点到直线的距离的意义.
固定木条a，转动木条b，
α
a
b
当α=90°时，a与b垂直.
a，b所成的∠α也会发生变化.
α
α
α
b
b
b
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂直及垂线
a与b相互垂直，
O叫垂足.
a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
a
O
在这个相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠1也会发生变化.
）
1
a
b
思考：当∠1=90°的时候，其他三个角的度数分别是多少？
b
b
b
当∠1=90°时，我们说a与b互相垂直，记作ab.
2.垂直的概念
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于点O ，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O.
因为∠AOD=90°（已知），
所以AB⊥CD （垂直的定义）.
3.垂直的数学表达形式：
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°.
因为 AB⊥CD （已知），
所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）.
3.垂直的数学表达形式：
A
B
C
D
O
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Cm
这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画线
l
如图，已知直线 l，作l的垂线.
工具：直尺、三角板
无数条
4.垂线的画法
O
A
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A，过点A作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Cm
4.垂线的画法
通过画图我们可以知道经过一点（已知直线上或直线外），
能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
“一落”即让三角形的一条直角边落在已知直线上；
“二移”即沿直线移动三角尺，使其另一直角边经过已知点；
“三画”即沿此直线边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
垂线的画法
垂线的性质
例 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.
解：因为 AB⊥OE （已知），
所以∠EOB=90°（垂直的定义）.
因为 ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等），
所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°
=145°.
A
C
E
B
D
O
1
灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
我们可以将这条河看成一条直线l，从而将这个实际问题转化成数学问题.
l
简单说成：垂线段最短.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
P
l
A
5.垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
l
A
6.点到直线的距离
2.如图，CD⊥AB, ∠ACB=90° ,线段AC，BC，CD中最短的是（ ）
A.AC B.CD C.BC D.不能确定
B
D
A
B
C
1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
3.如图，过点P分别作OA，OB的垂线.
O
A
B
P
M
N
注意：过一点作已知线段(或射线)的垂线，
就是作这条线段(或射线)所在直线的垂线.
4.如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD是多少度？
解：因为EO⊥AB，
所以∠BOE=90°．
又因为∠COE=35°，
所以∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
因为∠AOD=∠COB（对顶角相等），
所以∠AOD=125°.
1.垂线：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.垂线段：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.