5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
命题、定理、证明
对某一事件进行研究，必然要对这一事件进行相应的判断，并对这些判断说明理由，这就要涉及到命题和证明的知识.
1. 命题的定义：
判断一件事情的语句，叫做命题.
看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句：
①如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
②同角的余角相等.
③两个锐角之和是钝角.
④两个负数，绝对值大的反而小.
⑤负数与负数的和是负数.
上面这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题.
2. 命题的组成：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
两个负数，绝对值大的反而小.
由已知推出的事项.
命题
已知事项.
已知事项
题设
结论
由已知推出的事项
已知事项
题设
结论
由已知推出的事项
看下面两个命题
3. 命题的形式：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
如果那么.
如果那么
题设
结论
4. 命题的分类：
两个锐角之和是钝角
同角的余角相等
正确的命题
真命题
错误的命题
假命题
题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题.
题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.
5. 定理：
如，“内错角相等，两条直线平行” ，是平行线的判定定理.
可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理.
6. 基本事实（公理）：
经过实践检验，被公认的真命题叫做基本事实.
如“两点之间，线段最短”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”都是基本事实.
判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明.
7. 证明：
证明：对顶角相等.
已知：直线相交于点
求证：∠∠
证明：∵∠∠（补角的定义）.
∠∠（补角的定义）.
∴∠∠（同角的补角相等）.
说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反例符合命题的题设，
但不能满足结论.
说明“两个锐角之和是钝角”是假命题.
∵∠∠
设∠∠，
则∠∠都是锐角.
∴∠∠是锐角.
∴两个锐角之和是钝角是假命题.
1.下列四个句子中是命题的是______________（填序号）.
①延长线段AB.②对顶角相等.③同旁内角不互补，两条直线就不平行.④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
②③④
分析： ①陈述句，不是判断句，所以不是命题.
②③④都是判断句，所以都是命题.
2.下列命题是真命题的是___________________（填序号）.
①对顶角相等.②直角都相等.③相等的角是对顶角.
④若，那么.
⑤若，则.
①②⑤
1.“对顶角相等”是_______ 命题（真、假），写成“如果…，那么…”的形式为___________________________________________ ．
如果两个角是对顶角，那么两个角相等
真
2.下列语句中，是命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗
B. 过线段AB的中点C画AB的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行
D. 连接A，B两点
C
3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.
解：如图，∠，∠， ∠是∠的补角，而∠∠.
所以，“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题.
判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论组成.
数学中的命题通常写成“如果那么 ”的形式.
可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理.
判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明.
说明一个命题是假命题只要举出一个反例.