6.1.1 算术平方根（1） 课件 (共17张PPT)

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第六章 实数
6.1.1 算术平方根（1）
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
正方形的边长/dm 1 3 4 6
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
完成表1：
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
新知一 什么是算术平方根
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
完成表2：
你能从表2中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数的平方，求这个正数
可见，求画布边长问题实质是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
1.因为2 4，所以4的算术平方根是_____;
2
2.下列说法正确的是______.
①
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
x =a (x≥0)
x =
a的算术平方根
读作：根号a
互为
逆运算
被开方数
(a≥0)
新知二 算术平方根的符号表示
平方根号
例1 下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
(1)定义：一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2＝a,那么这个
正数x叫做a的　 　.
　算术平方根　
(2)表示方法：a的算术平方根记为 　,读作“根号a”,a叫做
被开方数.
(3)温馨提示:
①规定0的算术平方根是　 　;
算术平方根是本身的数有　 　和　 　;
②正数有　 　个算术平方根,负数　 　算术平方根;
　没有　
　1　
　1　
　0　
　0　
③算术平方根具有双重非负性:a≥0及≥0.
求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001.
102=100
100的算术平方根是10
的算术平方根是
0.012=0.0001
0.0001的算术平方根是0.01
（1）
（2）
（3）
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
新知三 求算术平方根
例4 下列说法正确的是 .
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
①
例2 下列说法正确的是(　 　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
例3 16的算术平方根是　　　　．
4
1．数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．－2 C．±2 D.
A
A
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是8，则这个数是　　　　.
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是　　　　；和这个
自然数相邻的下一个自然数是　　　　.
4.计算：
(1) 的算术平方根为　　　　.
2的算术平方根为　　　　.
(3)的结果是　　　　．
3
64
a2
a2+1
3
5.求下列各数的算术平方根:
（1）121； (2) ； (3) 0.000004.
解：(1)因为112 =121,所以121的算术平方根是11，即 ;
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.0022 =0.000004,所以0.000004的算术平方根
是0.002，即
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
故每块地板砖的边长是0.5 m.
7.已知： .
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
如果一个正数x的平方等于a，即x a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
算术
平方根
的双重非负性：
应用：
几个非负数的和为0，则每个数均为0.
概念：
即