6.1.1 算术平方根（3） 课件 (共19张PPT)

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第六章 实数
6.1.1 算术平方根（3）
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算之间的互逆关系;
3.通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题;
4.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
-36没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.
2的算术平方根是
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
答：3或 3
由于( 3) =9，那么这个数也可以是 3
填表：
x2 1 16 36 49
x
新知一 平方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3 和 3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
1
4
9
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
+1
1
+2
2
+3
3
平方
1
4
9
+1
1
+2
2
+3
3
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

例1 求下列各数的平方根．
（1）100 （2） （3）0.25
解：（1）因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10.
（3）因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
新知二 平方根的性质
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -49有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？它们什么关系？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
（2）0的平方根是多少？
（3）负数呢？
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
（1）平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
例2
解：(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
1.下列说法不正确的是（ ）
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.正数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
3 ．如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A.若x确定，则a的值是唯一的
B.若a确定，则x的值是唯一的
C.a是x的平方
D.x是a的平方根
B
C
2．（－3）2的平方根是（　　）
A．3 B．－3 C．±3 D.
D
5.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5;
③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
4.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m＋n）3的平方根为（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6. 判断下列说法是否正确：
正确.
（4）-42的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，
负数没有平方根
7. 分别求 64， ，6.25 ， 的平方根.
64的平方根是8与-8，
的平方根是 与 ，
6.25的平方根是2.5与-2.5.
的平方根是3和-3.
解:
解:（1）
（2）
8.求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（3）
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方
根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，
而算术平方根表示为 .
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