6.2 立方根 课件 (共23张PPT)

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第六章 实数
6.2 立方根
1.(课标)了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根.
2.(课标)了解乘方与开方互为逆运算,会用立方运算求百以内整数的立方根.
3.会利用立方根的概念解简单的方程.
4.(课标)会用计算器求立方根.
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体
的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为 x ㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　 .
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.064,所以0.064的立方是（ 　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
0.4
0.4
通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立方根的性质
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有
1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
例1 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个
数是（　　）
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
B
解析：因为算术平方根必为非负数，而一个数的立方根与其本身符号相同，所以此数必为0或正数；
对除1以外的任意正数n,恒有n3>n2. 故选B.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
– 2
– 2
=
– 3
– 3
一般地，
=
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
例2 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，
求x2＋y2的算术平方根．
分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，
2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其
算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4. ∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3， ∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入得：y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.
解：
例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
1
2ndF
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器求立方根
用计算器计算 ， ， ， ，…，你能发现什么规律？
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
例4 用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
解：依次按键：
显示：4.641588834，精确到0.001为4.642
所以，
2ndF
0
1
0
=
所以 ， ， .
B
A
D
4.若x2＝(－5)2， =－5，则x＋y的值为（　　）
A．0 B．－10
C．0或－10 D．0或－10或10
C
C
0.5
-3
10
1
100
8.比较3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
9.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？
解：
10.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 < 15.625
所以 < 2.5
因为 = 3
所以 3 <
所以 <