6.3.1 实数 课件 (共20张PPT)

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第六章 实数
6.3.1 实数
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数．
3. 熟练掌握实数大小的比较方法．
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数
按定义
2.有理数怎样分类？
按符号
有理数
正有理数
0
负有理数
【小结】：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
请同学们把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？
结论：我们发现，上面的有理数都可以写成 小数
或者 小数的形式
有限
无限循环
新知一 什么是无理数
不是.如：
π = 3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环的小数
叫做无理数.
所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
像有理数一样，无理数也有正负之分.
例如， ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数.
现在我们可以将数的分类扩充成下面的形式
有理数与无理数统称实数
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
可化为有限小数或无限循环小数
可化为无限不循环小数
正实数
0
负实数
感悟新知
例1 下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3
之间依次多一个1)，π－5， ， 中，无理数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
C
解析：∵ 3.141 59 是有限小数，∴是有理数；∵ =－2，∴是有理数；
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无限不循环小数，
∴是无理数；∵ π 是无理数，∴ π－5 是无理数；
∵ 是无理数，∴ 是无理数；∵ 是分数，∴ 是有理数.
故选C.
1-2. [中考·常德] 在 ， ， ，π，2 022 这五个数中，无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
感悟新知
1-1.[中考· 荆州] 在－1，0， ， 中，无理数是( )
A. －1 B. 0 C. D.
A
D
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π，无理数π可以用数轴上的点来表示.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
新知二 实数与数轴
-2
-1
0
1
2
3
4
你能用几何图形表示出 吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
1
1
1
1
你能在数轴上表示出 吗？
-2
-1
0
1
2
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表
示整数的点共有 （ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴ A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
新知三 实数的大小比较
不用计算器，你能比较出 与2谁大谁小吗？与3比较呢？
-2
-1
0
1
2
显然有
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
1.下列说法正确的是（ ）
A. a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（ ）
A.9 B.3 C. D.±3
C
4. 比较 与6的大小.
解: ∵37 >36
∴ > 6.
无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数.
2. 实数的分类
1. 无理数及实数的概念
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分：
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分：
0
正无理数
负无理数
3. 常见的一些无理数：
(1)含的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001