6.3.2 实数的有关计算 课件 (共18张PPT)

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第六章 实数
6.3.2 实数的有关计算
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运
算问题.（重点）
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值， 用表示.
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(1) a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
(2)如果，那么它的倒数为 .
想一想：
新知一 实数的性质
-a
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)∵ ＝15，∴的相反数是，倒数是 ，绝对值是4.
解：
(2) 的相反数是，倒数是 ，绝对值是.
(3) 的相反数是，倒数是，绝对值是.
1. a是一个实数，实数a的相反数为.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0.
设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）= ；
（4）ab = （乘法交换律）；
（5）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
0
ba
（6） 1 · a = a · 1 = ；
a
新知二 实数的运算
（7） （乘法对于加法的分配律），
= （乘法对于加法的分配律）；
（8）实数的减法运算规定为 ；
（9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足
，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（10）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 ；
（11）实数有一条重要性质：如果，那么＿＿0.
ba+ca
倒数
≠
特别提醒
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确.
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
例2：计算下列各式的值：
; (2).
解：
.
(2)
.
例3： 计算（结果保留小数点后两位）：
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
D
D
3.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B. 与
C. 与 D. 与
C
C
5. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
C
7. 是 的相反数； 的相反数是 .
6.比较大小：（1） ;（2） 4.
＞
的绝对值是 ， = .
＞
0
8.计算：
（1）
（2）
（3）
=4
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数的运算
实数的运算律