7.1.2 平面直角坐标系 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
0
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
－6
7
A
B
C
思考1 如图，数轴上的点 A，B 表示的数是什么？表示数字 5 的是哪个点？
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)；②知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.
点A表示－4，点B表示2；表示数字5的是点C.
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？尝试找到图中A，B，C，D各点的位置.
A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
O
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
1
2
3
4
－1
－2
－3
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－5
如图，我们可以在平面内画两条__________________的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为____________，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为___________，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________.
互相垂直、原点重合
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
如图，由点A分别向_______________，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4）就叫做__________，记作________．
x轴和y轴作垂线
点A的坐标
A(3，4)
M
N
(3，4)
A
B
C
D
x
y
O
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
1
2
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A
B
C
D
x
y
O
1
2
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6
－1
－2
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1
2
3
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－1
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M
N
(3，4)
请你写出点B，C，D的坐标:
B(_____，______)，
C(_____，______)，
D(_____，______).
－3
－4
0
2
－3
0
原点O的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点
原点O的坐标为（0，0)；
x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(－1，0)，…；
y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，－1)，….
A
B
C
D
x
y
O
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
M
N
(3，4)
理解并认识平面直角坐标系必须明确：
(1)建立平面直角坐标系的平面叫坐标平面；
(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成；
②这两条数轴有公共原点且互相垂直．
1.直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次是__________、 _________ 、 _________和__________.
四
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
坐标轴上的点属于哪一象限？
观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
例 在平面直角坐标系中描出下列各点:A(5，4)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4).
A
B
C
E
x
y
O
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
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1
2
3
4
－1
－2
－3
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－5
D
解:如图，先在x轴上找出表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，在图上描出点B，C，D，E.
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点）和它对应．
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
由点的坐标确定点的位置的方法：
方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；
方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置．
正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：
A(0，0)， B(4，0)，
C(4，4)， D(0，4).
O
A
B
C
D
A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)， D(0，0).
y
x
O
A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).
还可以建立其他平面直角坐标系，表示四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．
你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条垂直边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
1.下列语句不正确的是(　　)
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
D
2.下列说法错误的是(　　)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
A
3.在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
4.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是__________．
分析：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P的坐标是(0，－10)．
(0，－10)
5.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
解：A点的坐标为(－2，－2)，
B点的坐标为(－5，4)，
C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)，
E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．
平面直角
坐标系
组成：原点，坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系