7.2.2 用坐标表示平移 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
1. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a (a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
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y
x
A
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O
A1
如图，将点 A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗
　　解：如图，点 A1(3，－3)．
　　将点(x，y)向右平移 a 个单位长度，得到对应点(x＋a，y)．
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y
x
A
－1
O
A2
把点A向上平移4个单位长度呢
　　解：如图，点 A2(－2，1)．
　　将点(x，y)向上平移 b 个单位长度，得到对应点(x，y＋b)．
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A
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O
把点A向左或向下平移呢？
　　将点(x，y)向下平移 b 个单位长度，得到对应点(x，y－b)．
　　猜测：将点(x，y)向左平移 a 个单位长度，得到对应点(x－a，y)．
再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.
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y
B
B1
　　如图，将点 B(6，5)向左平移 5 个单位长度，得到点 B1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．
　　解：如图，点 B1(1，5)．
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O
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y
x
　　如图，将点 F(5，2)向下平移 3 个单位长度，得到点 F1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．
　　解：如图，点 F1(5，－1)．
F1
F
－1
O
　　一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y) _____________平移
a 个单位长度，可以得到对应点___________________________；
将点(x，y) ____________平移 b 个单位长度，可以得到对应点
__________________________．
(x＋a，y)（或(x－a， y)）
向右（或左）
向上（或下）
(x，y＋b)（或(x，y－b)）
　　如图，正方形 ABCD四个顶点的坐标分别是 A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后的四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
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x
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A
C
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y
x
－3
（1）先将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度；
（2）再向右平移 8 个单位长度．
A
C
B
O
E(6，－3)，F(6，－4)，
G(7，－4)，H(7，－3)．
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D
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y
x
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O
　　如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
E(6，－3)
　　A(－2，4)
F(6，－4)
　　B(－2，3)
G(7，－4)
　　C(－1，3)
H(7，－3)
　　D(－1，4)
E
F
G
H
A
C
B
D
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x
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O
E
F
G
H
A
C
B
D
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
x
1
y
O
x
B
A
C
问题1：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1，B1，C1 ，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状和位置有什么关系？
B1
A1
C1
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
x
1
y
O
x
B
A
C
问题2：将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到 点A2，B2，C2，依次连接A2， B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC的大小、形状和位置有什么关系？
B1
A1
C1
B2
A2
C2
x
1
y
O
x
B
A
C
B1
A1
C1
B2
A2
C2
如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到.
三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的____________________________，相应的新图形就是把原图形_______________________________；
如果把它各个点的____________________________，相应的新图形就是把原图形________________________________.
横坐标都加(或减去)一个正数a
向右(或向左)平移a个单位长度
纵坐标都加(或减去)一个正数a
向上(或向下)平移a个单位长度
1.平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　)
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
C
解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标是－5＋4＝－1，即(－6，－1)．
2.点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(　　)
A. (－3，0) 　 B. (－1，6) 　
C. (－3，－6) 　 D. (－1，0)
A
解析：根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 (－3，0)，故选A.
3.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
4.若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
5.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B的坐标：
A(____，____)，
B(____，____).
2 －1
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(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，B′(____，____)，
C′(____，____).
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－1 3
用坐标
表示平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变；
横坐标加上或减去一个正数
横坐标不变；
纵坐标加上或减去一个正数