8.1 二元一次方程组 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第八章 二元一次方程组
你能分出
胜负吗？
在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
8.1 二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
问题1 什么是方程？
含有未知数的等式叫方程．
问题2 什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，且等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程．
新知一 二元一次方程（组）
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜 x 场，则负（10－x）场.
　　
2x +（10－x）= 16.
问题1　如何列一元一次方程？
问题2　设胜的场数是 x ，负的场数是 y ，你能用方程把这些条件
表示出来吗？
胜的场数 ＋ 负的场数 ＝ 总场数
胜的场数的分数 ＋ 负的场数的分数 ＝ 总分数
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考一：上述方程有什么特点
思考二：它与一元一次方程有什么不同
x＋y=10
2x＋y=16
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫作二元一次方程.
注意：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为 1 ”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x＋y=10，
2x＋y=16
叫作方程组
小提示： 也是二元一次方程组.
例1 已知下列方程，其中是二元一次方程的有______________．
【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．
(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；
(3)中含未知数的项的次数为 2；(6)只含有一个未知数；
(7)不是整式方程；(9)中未知数 x 的次数为 2．
(1)(4)(5)(8)(10)
【解析】A 中未知数的项的次数为 2，故 A 不是二元一次方程组；
B 中含有三个未知数，故 B 不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故 C 是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故 D 不是二元一次方程组.
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
C
A. B. C. D.
x
y
探究　满足篮球联赛问题中的方程 x + y = 10 ，且符合问题
的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
新知二 二元一次方程组的解
思考二：上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16 ②？
x=6，y=4 还满足方程②．也就是说, 它是方程 x+y=10 ①
与方程②的公共解，记作
思考一：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x，y 还可取到小数，如 x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例3 下列数组中，是二元一次方程 x+y=7 的解的是（ ）
A.
C.
D.
B.
x=-2,
y=5
x=3,
y=4
x=-1,
y=7
x=-2,
y=-5
【思路点拨】二元一次方程 x+y=7 的解有无数个，
所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
B
例4 判断下列各组数是否是二元一次方程组 的解.
【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解；而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.
4x+2y=2, ①
x+2y=-1. ②
x=3,
y=-5
x=1,
y=-1
（1） （2）
√
例5 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.
根据题意得
1.关于 x，y 的方程 ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程，则 a，b 的值
分别为（ ）
A .a=0 且 b=0 B.a=0 或 b=0 C. a=0 且 b≠0 D.a≠0 且 b≠0
2.下列不是二元一次方程组的是（ ）
A.
x+y=3，
x-y=1
x+ =1，
y+x=2
B.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
C.
x=1，
y=1
B
C
3.二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
B
4.若方程 的一个解是 ，则 a=____ .
3
5.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）摩托车的时速是货车的 2 倍，它们的速度之和是 200 km/h；
（2）某种时装的价格是某种皮装价格的 1.4 倍，5 件皮装比 3 件时装贵 700 元.
x=2y，
x＋y=200.
设摩托车的速度为 x km/h，货车的速度为 y km/h，则
设时装的价格为 x 元/件，皮装的价格为 y 元/件，则
x=1.4y，
5y=3x+700.
认识二元一次方程组
二元一次方程（组）的定义
二元一次方程（组）的解
列二元一次方程组