8.2.2加减消元法（2） 课件 (共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.2.2加减消元法（2） 课件 (共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 944.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 11:58:24 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
8.2.2 加减消元法（2）
1．掌握加减消元法的意义；
2．会用加减消元法解二元一次方程组.
用加减法解方程组：
解： 将①②去括号，整理得
③-④，得 2x = 20.
解这个方程，得 x = 10.
把 x = 6 代入 ③，得 y = 13.
所以这个方程组的解是
y = 13.
x = 10，
，
.
2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦3. 6 hm2,
3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2.
1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：
如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2,
2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦_______ hm2,
3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦_______ hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得
②-①，得 11x=4.4.
解这个方程，得 x=0.4.
把 x=0.4 代入①，得 y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1 台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 0. 4 hm2和 0. 2 hm2 .
二元一次方程组
②-①
一元一次方程
解得 x
解得 y
两方程相减，消去未知数 y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
例1 运输 360 t化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；
运输 440 t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.
每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
分析：
（1）每节火车车厢装 x t×6节+每辆汽车装 y t×15 辆=360 t 化肥
（2）每节火车车厢装 x t×8节+每辆汽车装 y t×10 辆=440 t 化肥
解：设每节火车车厢平均装 x t 化肥，每辆汽车平均装 y t 化肥．
依题意，得
①×2，②×3，得
④－③，得12x＝600，x＝50.
把 x＝50 代入①，得6×50＋15y＝360，
解这个方程，得 y＝4.
所以原方程组的解为
答：每节火车车厢平均装 50 t 化肥，每辆汽车平均装 4 t 化肥．
例2 一条船顺流航行，每小时行 20 km；逆流航行，每小时行 16 km.
求轮船在静水中的速度与水的流速.
问题中包含两个条件：
（1）顺水速度 = 静水速度 + 水流速度;
（2）逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 .
解：设该船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为 y km/h.
根据题意，得
①+②，得 2x=44，
解这个方程，得 x=22.
把 x=22 代入①，得 y=3.
所以这个方程的解是
答：该船在静水中的速度为 22 km/h,水的流速为 3 km/h.
例3 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元.如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？
问题中包含两个条件：
（1）甲种票 + 乙种票 = 35 张；
（2）每张甲种票 24 元 × 张数 +每张乙种票 18 元 × 张数 = 750元.
解：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张.
根据题意，得
①×18，得 18x+18y=630.③
③-②，得 6x=120，
解这个方程，得 x=20.
把x=20代入①，得 y=15.
所以这个方程的解是
答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张.
1. 一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3 小盒共装 76 瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶.
根据题意，得
①×2，②×3，得
④-③，得 y=12，
把y=12代入①，得 3x=60.
解这个方程，得 x=20.
所以这个方程的解是
答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶.
2．一艘船从甲码头顺流而行至乙码头花费了 2 h，从乙码头逆流而行返回甲码头花费了 2.5 h，已知水流的速度是 3 m/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，甲码头至乙码头的路程为 y km.
根据题意，得
②-①，得 0.5x-13.5=0
解这个方程，得 x=27.
把 x=27 代入①，得 y=60.
所以这个方程的解是
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
3．一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？
解：设这个长方形的长是 x cm，宽是 y cm.
根据题意，得
由①，得 x-y=7.③ 由②，得 2x-5y=10.④
③×2-④，得 3y=4，解得
把 代入③，得
所以这个方程的解是
答：这个长方形的长是 cm，宽是 cm.
加减消元法
解二元一次方程组
二元一次方程组的应用
8.2.2 加减消元法（2）
1．掌握加减消元法的意义；
2．会用加减消元法解二元一次方程组.
用加减法解方程组：
解： 将①②去括号，整理得
③-④，得 2x = 20.
解这个方程，得 x = 10.
把 x = 6 代入 ③，得 y = 13.
所以这个方程组的解是
y = 13.
x = 10，
，
.
2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦3. 6 hm2,
3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2.
1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：
如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2,
2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦_______ hm2,
3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1 h 共收割小麦_______ hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得
②-①，得 11x=4.4.
解这个方程，得 x=0.4.
把 x=0.4 代入①，得 y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1 台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 0. 4 hm2和 0. 2 hm2 .
二元一次方程组
②-①
一元一次方程
解得 x
解得 y
两方程相减，消去未知数 y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
例1 运输 360 t化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；
运输 440 t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.
每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
分析：
（1）每节火车车厢装 x t×6节+每辆汽车装 y t×15 辆=360 t 化肥
（2）每节火车车厢装 x t×8节+每辆汽车装 y t×10 辆=440 t 化肥
解：设每节火车车厢平均装 x t 化肥，每辆汽车平均装 y t 化肥．
依题意，得
①×2，②×3，得
④－③，得12x＝600，x＝50.
把 x＝50 代入①，得6×50＋15y＝360，
解这个方程，得 y＝4.
所以原方程组的解为
答：每节火车车厢平均装 50 t 化肥，每辆汽车平均装 4 t 化肥．
例2 一条船顺流航行，每小时行 20 km；逆流航行，每小时行 16 km.
求轮船在静水中的速度与水的流速.
问题中包含两个条件：
（1）顺水速度 = 静水速度 + 水流速度;
（2）逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 .
解：设该船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为 y km/h.
根据题意，得
①+②，得 2x=44，
解这个方程，得 x=22.
把 x=22 代入①，得 y=3.
所以这个方程的解是
答：该船在静水中的速度为 22 km/h,水的流速为 3 km/h.
例3 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元.如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？
问题中包含两个条件：
（1）甲种票 + 乙种票 = 35 张；
（2）每张甲种票 24 元 × 张数 +每张乙种票 18 元 × 张数 = 750元.
解：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张.
根据题意，得
①×18，得 18x+18y=630.③
③-②，得 6x=120，
解这个方程，得 x=20.
把x=20代入①，得 y=15.
所以这个方程的解是
答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张.
1. 一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3 小盒共装 76 瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶.
根据题意，得
①×2，②×3，得
④-③，得 y=12，
把y=12代入①，得 3x=60.
解这个方程，得 x=20.
所以这个方程的解是
答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶.
2．一艘船从甲码头顺流而行至乙码头花费了 2 h，从乙码头逆流而行返回甲码头花费了 2.5 h，已知水流的速度是 3 m/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，甲码头至乙码头的路程为 y km.
根据题意，得
②-①，得 0.5x-13.5=0
解这个方程，得 x=27.
把 x=27 代入①，得 y=60.
所以这个方程的解是
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
3．一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？
解：设这个长方形的长是 x cm，宽是 y cm.
根据题意，得
由①，得 x-y=7.③ 由②，得 2x-5y=10.④
③×2-④，得 3y=4，解得
把 代入③，得
所以这个方程的解是
答：这个长方形的长是 cm，宽是 cm.
加减消元法
解二元一次方程组
二元一次方程组的应用