8.3.3 几何图形与图表信息问题 课件 (共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.3.3 几何图形与图表信息问题 课件 (共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 12:19:35 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
8.3.3 几何图形与图表信息问题
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；
2. 熟练掌握用方程组解决几何图形与图表信息等问题.
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图 1），将 9 个数填在 3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图 2 的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 mn ＝ ___________．
问题1 “每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等”怎么理解呢？
问题2 突破口在哪里呢？
分析 由第二行方格中的数字、字母，可以得出第二行的数字之和为 m ，然后以此可知第三行左边的数字为 4 ，第一行中间的数字为 m - n + 4，第三行中间数字为 n - 6，第三行右边数字为 m - n + 2，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m ，可得关于 m，n 方程组，解出即可．
解：由题意，得
解这个方程，得
mn = 60 = 1.
故答案为 1 .
+ + = m
+
+
= m
4
+ + = m
m-n+4
+
+
= m
n-6
+
+
= m
m-n+2
列方程组解应用题的基本思想
实际问题 设未知数、列方程组 数学问题
转化 二元一次方程组
实际问题 数学问题的解
的答案 检验 二 元一次方程组的解
解方程组
代入法
加减法
（消元）
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
类型一 几何图形问题
1. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分的面积．
等量关系：
长 ＋ 3 × 宽 = 14.
6 ＋ 2 × 宽 = 长 ＋ 宽.
解：设小长方形的长是 x cm ，宽是 y cm.
根据问题中的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
∴小长方形的长是 8 cm ，宽是 2 cm.
S阴影部分 = S四边形ABCD － 6 × S小长方形 = 14 × 10 － 6 × 2 × 8 ＝ 44 cm2.
答：阴影部分的面积是 44 cm2.
某厂计划生产 A，B 两种产品 600 件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
(1)若该厂生产 600 件 A，B 两种产品时，恰好用了 2 300 元，求两种产品各生产了多少件．
(2)若该厂销售完 600 件 A，B 两种产品时，要使利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？此时利润为多少元？(利润＝销售价－成本价)
类型二 图表信息问题
A种产品 B种产品
成本价/(元/件) 2.5 4.5
销售价/(元/件) 3 6
解：（1）设 A种产品生产了 x 个，B种产品生产了 y 个.
由题意，列方程组
解这个方程组，得
答：A种产品生产了 200 个，B种产品生产了 400 个.
返回
解：（2）设 A 种产品生产了 m 个，B 种产品生产了 n 个.
由题意，列方程组
解这个方程组，得
(3－2.5)×225＋(6－4.5)×375＝675(元)．
答：应安排生产 A 种产品 225 件，B 种产品 375 件，此时利润为 675 元．
1. 在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示. 求花圃的面积.
解：设花圃的长是 x m，宽是 y m.
根据题意，得
解这个方程，得
花圃的面积 = 3 xy = 3 × 4 × 2 = 24 m2.
答：花圃的面积是 24 m2 .
2． 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，求每块墙砖的截面面积.
解：设每块墙砖的长为 x cm， 宽为 y cm.
根据题意，得
解这个方程，得
每块墙砖的截面面积 = 45 × 20 = 900 cm2.
答：每块墙砖的截面面积是 900 cm2.
3．某地区 2020 年进出口总额为 520 亿元，2021 年进出口总额比 2020 年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%. （进出口总额 ＝ 进口额 ＋ 出口额）
（1）设 2020 年进口额为 x 亿元，出口额为 y 亿元，请用含 x，y 的式子填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
1.25 x＋1.3 y
（2）已知2021年进出口总额比 2020 年增加了 140 亿元，求 2021 年进口额和出口额分别是多少亿元．
∴1.25 x ＝ 400，1.3 y ＝ 260.
答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．
解：由题意可得，
解这个方程，得
二元一次方程组应用
几何图形问题
图表信息问题
8.3.3 几何图形与图表信息问题
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；
2. 熟练掌握用方程组解决几何图形与图表信息等问题.
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图 1），将 9 个数填在 3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图 2 的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 mn ＝ ___________．
问题1 “每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等”怎么理解呢？
问题2 突破口在哪里呢？
分析 由第二行方格中的数字、字母，可以得出第二行的数字之和为 m ，然后以此可知第三行左边的数字为 4 ，第一行中间的数字为 m - n + 4，第三行中间数字为 n - 6，第三行右边数字为 m - n + 2，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m ，可得关于 m，n 方程组，解出即可．
解：由题意，得
解这个方程，得
mn = 60 = 1.
故答案为 1 .
+ + = m
+
+
= m
4
+ + = m
m-n+4
+
+
= m
n-6
+
+
= m
m-n+2
列方程组解应用题的基本思想
实际问题 设未知数、列方程组 数学问题
转化 二元一次方程组
实际问题 数学问题的解
的答案 检验 二 元一次方程组的解
解方程组
代入法
加减法
（消元）
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
类型一 几何图形问题
1. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分的面积．
等量关系：
长 ＋ 3 × 宽 = 14.
6 ＋ 2 × 宽 = 长 ＋ 宽.
解：设小长方形的长是 x cm ，宽是 y cm.
根据问题中的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
∴小长方形的长是 8 cm ，宽是 2 cm.
S阴影部分 = S四边形ABCD － 6 × S小长方形 = 14 × 10 － 6 × 2 × 8 ＝ 44 cm2.
答：阴影部分的面积是 44 cm2.
某厂计划生产 A，B 两种产品 600 件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
(1)若该厂生产 600 件 A，B 两种产品时，恰好用了 2 300 元，求两种产品各生产了多少件．
(2)若该厂销售完 600 件 A，B 两种产品时，要使利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？此时利润为多少元？(利润＝销售价－成本价)
类型二 图表信息问题
A种产品 B种产品
成本价/(元/件) 2.5 4.5
销售价/(元/件) 3 6
解：（1）设 A种产品生产了 x 个，B种产品生产了 y 个.
由题意，列方程组
解这个方程组，得
答：A种产品生产了 200 个，B种产品生产了 400 个.
返回
解：（2）设 A 种产品生产了 m 个，B 种产品生产了 n 个.
由题意，列方程组
解这个方程组，得
(3－2.5)×225＋(6－4.5)×375＝675(元)．
答：应安排生产 A 种产品 225 件，B 种产品 375 件，此时利润为 675 元．
1. 在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示. 求花圃的面积.
解：设花圃的长是 x m，宽是 y m.
根据题意，得
解这个方程，得
花圃的面积 = 3 xy = 3 × 4 × 2 = 24 m2.
答：花圃的面积是 24 m2 .
2． 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，求每块墙砖的截面面积.
解：设每块墙砖的长为 x cm， 宽为 y cm.
根据题意，得
解这个方程，得
每块墙砖的截面面积 = 45 × 20 = 900 cm2.
答：每块墙砖的截面面积是 900 cm2.
3．某地区 2020 年进出口总额为 520 亿元，2021 年进出口总额比 2020 年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%. （进出口总额 ＝ 进口额 ＋ 出口额）
（1）设 2020 年进口额为 x 亿元，出口额为 y 亿元，请用含 x，y 的式子填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
1.25 x＋1.3 y
（2）已知2021年进出口总额比 2020 年增加了 140 亿元，求 2021 年进口额和出口额分别是多少亿元．
∴1.25 x ＝ 400，1.3 y ＝ 260.
答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．
解：由题意可得，
解这个方程，得
二元一次方程组应用
几何图形问题
图表信息问题