8.4.1三元一次方程组的解法 课件 (共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.4.1三元一次方程组的解法 课件 (共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 946.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 12:17:11 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
* 8.4.1 三元一次方程组的解法
1．理解三元一次方程组的概念．
2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
1.解二元一次方程组有哪些方法？
消元法：代入消元法和加减消元法.
未知数由多变少，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.消元的基本思路是什么？
思考1：题目中有几个未知数，怎么表示？
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.
思考2：有哪些数量关系？
三个，设 1 元的纸币 x 张，2 元的纸币 y 张，5 元的纸币 z 张.
1 元张数 ＋ 2 元张数 ＋ 5 元张数 ＝ 12 张
1 元钱数 ＋ 2 元钱数 ＋ 5 元钱数 ＝ 22 元
1 元张数 ＝ 2 元张数 × 4
思考3：怎么列方程组？
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.
1 元张数 ＋ 2 元张数 ＋ 5 元张数 ＝ 12 张
1 元钱数 ＋ 2 元钱数 ＋ 5 元钱数 ＝ 22 元
1 元张数 ＝ 2 元张数 × 4
x ＋ y ＋ z ＝ 12
1·x ＋ 2·y ＋ 5·z ＝ 12
x ＝ 4·y
三元一次方程的定义:
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程．
如 x + y - z ＝ 1，2a - 3b + 4c ＝ 5 等都是三元一次方程．
要点诠释：
（1）三元一次方程的条件：
①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是 1 次．
（2）三元一次方程的一般形式：
ax + by + cz + d = 0，其中 a、b、c 不为零．
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
要点诠释：
（1）三个方程中不一定每个方程都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．
（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．
三元一次方程组的解法
（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组是一样的.
其思想方法是：
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组
（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．
消元
消元
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）
【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断.
B
A. B. C. D.
【解析】含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
A. 满足三元一次方程组的定义，故 A 选项错误；
B. x2 - 4 = 0，未知量 x 的次数为 2 次，
∴不是三元一次方程，故 B 选项正确；
C. 满足三元一次方程组的定义，故 C 选项错误；
D. 满足三元一次方程组的定义，故 D 选项错误；
【分析】
方程 ① 中只含 x，z，因此，可以由 ②③ 消去 y，得到一个只含 x，z 的方程，与方程① 组成一个二元一次方程组.
例2 解方程组：
解：②×3＋3，得 11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程，得
把 x=5，z=-2代入 ②，得
所以这个方程组的解是
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c 中,当 x=－1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；
当 x=5 时，y=60. 求 a，b，c 的值.
【分析】把 a，b，c 看做三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，③-①，得
解这个方程，得
把 代入①，得 c = -5.
因此
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
D
C
【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加，
得 2（a+b+c）= 10，两边同除以 2 便得答案.
2．已知方程组 ，则 a+b+c 的值为（ ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
，
3． 解下列三元一次方程组：
解：把①代入②，得 11x+2z = 23. ④
③与④组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 x＝1代入①，得 y = -3.
所以这个方程组的解是
4.若 是一个三元一次方程，求 a 和 b 的值.
【小结】
（1）三元一次方程的条件：
①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是 1 次.
（2）三元一次方程的一般形式：
ax + by + cz + d = 0，其中 a、b、c 不为零．
解：由题意得 解得
三元一次
方程组
三元一次方程
三元一次
方程组
* 8.4.1 三元一次方程组的解法
1．理解三元一次方程组的概念．
2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
1.解二元一次方程组有哪些方法？
消元法：代入消元法和加减消元法.
未知数由多变少，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.消元的基本思路是什么？
思考1：题目中有几个未知数，怎么表示？
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.
思考2：有哪些数量关系？
三个，设 1 元的纸币 x 张，2 元的纸币 y 张，5 元的纸币 z 张.
1 元张数 ＋ 2 元张数 ＋ 5 元张数 ＝ 12 张
1 元钱数 ＋ 2 元钱数 ＋ 5 元钱数 ＝ 22 元
1 元张数 ＝ 2 元张数 × 4
思考3：怎么列方程组？
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.
1 元张数 ＋ 2 元张数 ＋ 5 元张数 ＝ 12 张
1 元钱数 ＋ 2 元钱数 ＋ 5 元钱数 ＝ 22 元
1 元张数 ＝ 2 元张数 × 4
x ＋ y ＋ z ＝ 12
1·x ＋ 2·y ＋ 5·z ＝ 12
x ＝ 4·y
三元一次方程的定义:
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程．
如 x + y - z ＝ 1，2a - 3b + 4c ＝ 5 等都是三元一次方程．
要点诠释：
（1）三元一次方程的条件：
①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是 1 次．
（2）三元一次方程的一般形式：
ax + by + cz + d = 0，其中 a、b、c 不为零．
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
要点诠释：
（1）三个方程中不一定每个方程都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．
（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．
三元一次方程组的解法
（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组是一样的.
其思想方法是：
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组
（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．
消元
消元
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）
【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断.
B
A. B. C. D.
【解析】含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
A. 满足三元一次方程组的定义，故 A 选项错误；
B. x2 - 4 = 0，未知量 x 的次数为 2 次，
∴不是三元一次方程，故 B 选项正确；
C. 满足三元一次方程组的定义，故 C 选项错误；
D. 满足三元一次方程组的定义，故 D 选项错误；
【分析】
方程 ① 中只含 x，z，因此，可以由 ②③ 消去 y，得到一个只含 x，z 的方程，与方程① 组成一个二元一次方程组.
例2 解方程组：
解：②×3＋3，得 11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程，得
把 x=5，z=-2代入 ②，得
所以这个方程组的解是
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c 中,当 x=－1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；
当 x=5 时，y=60. 求 a，b，c 的值.
【分析】把 a，b，c 看做三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，③-①，得
解这个方程，得
把 代入①，得 c = -5.
因此
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
D
C
【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加，
得 2（a+b+c）= 10，两边同除以 2 便得答案.
2．已知方程组 ，则 a+b+c 的值为（ ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
，
3． 解下列三元一次方程组：
解：把①代入②，得 11x+2z = 23. ④
③与④组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 x＝1代入①，得 y = -3.
所以这个方程组的解是
4.若 是一个三元一次方程，求 a 和 b 的值.
【小结】
（1）三元一次方程的条件：
①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是 1 次.
（2）三元一次方程的一般形式：
ax + by + cz + d = 0，其中 a、b、c 不为零．
解：由题意得 解得
三元一次
方程组
三元一次方程
三元一次
方程组