9.1.1 不等式及其解集 课件 (共19张PPT)

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第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
问题：小明早上7:20从家出发,赶往离家2 000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：
小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？
分析：若刚好在8:00到学校，则所用时间为40分钟，此时可列出方程: . ①
但为了避免迟到，小明要在8:00之前赶到学校，故所用时间要少于40分钟，于是可得： . ②
1.不等式的概念
(1)像②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式.
(2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
一个式子是不等式，要把握两点：
（1）含有不等号；
（2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1 下列式子是不等式的有(　　)
① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥ ；⑦ ＞3.
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个
解：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
C
例2 用不等式表示：
（1）a与5的和是正数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b与15的和小于27；
（4）b与12的差大于－5.
a+5>0
a-2<0
b+15<27
b-12>-5
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现哪些数是这个不等式的解？
60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
1.不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解是一个具体的值.
结合以上内容，我们可以探究出：
2.不等式的解集与解不等式
（1）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
（2）求不等式解集的过程叫做解不等式．
3.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:
（1）大于向右画,小于向左画；
（2）“＞”,“＜”画空心圆圈.
例如， 表示了能使不等式 成立的 的取值范围，它可以在数轴上表示.
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
例3 直接写出下列不等式的解集:
(1)x＋2＞5;
(2)3x＜9;
(3)x－5＞0.
x＞5
x＜3
x＞3
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
x＜2
2.用不等式表示图中的解集:
x＞－7.5
3.下列说法中，正确的是(　　)
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
解析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；
取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；
不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相关的概念.
2.会判断一个式子是不是不等式.
3.会用数轴表示不等式的解集.