9.1.2 不等式的性质（1） 课件 (共17张PPT)

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第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质（1）
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想：不等式也具有同样的性质吗？
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3，5+2_____3+2，5－2_____3－2；
（2）－1＜3，－1+2_____3+2，－1－3_____3－3；
（3）6＞2，6×5_____2×5，6×（－5）_____2×（－5）；
（4）－2＜3，（－2）×6_____3×6，
（－2）×（－6）_____3×（－6）.
＞
＞
＜
＞
＞
＜
＜
＜
根据发现的规律填空：
当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向_________.
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_________，而乘同一个负数时，不等号的方向_________.
不变
改变
不变
1.不等式的性质1
文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向　 　.
符号语言:如果a＞b,那么a±c　 　b±c.
＞　
　不变　
一般地，不等式有以下性质：
解：因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，
得 a+3 > b+3；
解：因为 a得a－5 < b－5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3；
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
2.不等式的性质2
符号语言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或 　).
文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.
　不变　
　正数　
符号语言:如果a＞b,c＜0,那么ac　 　bc(或 ).　
3.不等式的性质3
文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.
　负数　
　改变　
＜
思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.
再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
（1）不等式或者等式两边同时加上或减去一个负数，等号或不等号不变.
（2）不等式两边（均不为零）同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；而等式的两边同时乘以或除以一个负数，等号不变.
例2 用“>”或“<”填空：
解：因为 a>b，两边都乘6，由不等式基本性质2，
得6a > 6b.
解：因为 a>b，两边都乘－1，由不等式基本性质3，
得 －a < －b.
（1）已知 a>b，则6a 6b ；
（2）已知 a>b，则－a －b .
>
<
（3）已知 a>
解：因为 a得
因为 ，两边都加上2，由不等式基本性质1，得
例3 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6；
（3） 0.1a____0.1b；
（4） -4a____-4b；
（5） 2a+3____2b+3；
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1，2
不等式的性质2
1.已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +16 b +16 ；
（2）b-12 a -12 .
<
>
解：x < 3
解：x < 4
2.把下列不等式化为x>a或x（1）5＞2+x；
（2）2x＜x+4.
3.利用不等式的性质解下列不等式.　
(1)x－2＜3;
(2)6x＜5x－1;
(3)3x－2＞x＋4;
x＜5
x＞3
x＜－1
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c
→