9.1.2 不等式的性质（2） 课件 (共14张PPT)

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第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质（2）
问题 前面学过哪几种形式的不等式？
xm, x≠m.
思考 写出下列图片信息中的含义：
问题 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.
1.不等式的概念
2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
利用不等式的性质解不等式的注意
事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围，并在数轴上表示出来.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，解得V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图.
0
105
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.
例2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)6x≤5x－7；
解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5x，不等号方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，得x≤－7.
在数轴上表示如图所示：
(2)4x≥－12.
解：根据不等式的性质3，不等式两边同时除以4，不等号方向不变，所以x≥－3.
在数轴上表示如图所示：
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
A.a≥0　　 B.a＞0 C.a≤0　 D.a＜0
B
2.莉莉就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.莉莉家距学校
有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,莉莉上午几点
从家里出发才能保证不迟到？
解：设莉莉上午x点从家里出发才能不迟到，
根据题意得
答：莉莉上午7:48前从家里出发才能不迟到.
≤8，
解得 x≤ .
3.一瓶饮料净重约300 g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，其中碳水化合物的含量为多少克？
解：设碳水化合物的含量为x克，根据题意，得 ≥3%，根据不等式的性质2，不等式两边同时乘300，不等号方向不变，所以 ≥3% ×300，x≥9.
答：其中碳水化合物的含量不低于9克.
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一、要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二、要注意仔细审题，正确列出不等式；
三、要注意观察生活，让数学服务生活.