9.2.2 一元一次不等式的应用 课件 (共14张PPT)

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第九章 不等式与不等式组
9.2.2 一元一次不等式的应用
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
思考：如何用一元一次不等式解实际问题呢？
1.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元，
则40x－90×40－40x·10％≥900.
解得 x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题.
根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85，
解这个不等式，得 x≥22.
所以，小明至少答对了22道题.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
注意:(1)审题是解决问题的基础,根据不等关系列出不等式是解题关键;(2)在设未知数时,不可出现“至少”“至多”“不超过”等字眼.
1.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元
解:设这种商品的标价是x元，由题意得
x×80%－320≥25%×320，解得x≥500.
答:这种商品的标价最低是500元.
2.为了防控新冠肺炎疫情,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液.已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍,且所需的费用不多于1 200元,其中甲种消毒液5元/瓶,乙种消毒液15元/瓶,甲种消毒液最多可购买多少瓶
解:设该校购进 x 瓶84消毒液,则购进(4 000－x)瓶75%
酒精消毒水,依题意,得3x＋13(4 000－x)≤28 000,
解得 x≥2 400.
答:至少可以购买84消毒液2 400瓶.
解：设需要购买 x 块地板砖，
则有5×4≤0.6×0.6x,解得 x≥ 55.6，
由于地板砖的数目必须是整数,
所以 x 的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
1.小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
2.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买1张桌子送3张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为 x 张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:
甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x;
乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x.
(2)由题意,得1 680＋80x＞1 920＋64x,解得x＞15.
答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？
解：设购买 x 台电脑，到甲商场比较合算，则
6 000＋6 000(1－25％)(x－1)＜6 000(1－20％)x，
去括号，得：6 000＋4 500x－4 500＜4 800x，
移项且合并同类项，得：－300x＜－1500，
不等式两边同除以－300，得：x＞5，
∵x为整数，∴x≥6.
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案