9.3.1 一元一次不等式组及其解法 课件 (共19张PPT)

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第九章 不等式与不等式组
9.3.1 一元一次不等式组及其解法
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7 630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
如果设足球场的长为x m，
那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)＞350 和70x＜7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
像 这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量至少是两个或者多个.
例1 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
√
类似于方程组的解,一般地,几个不等式的解集的 　　部分,叫做由它们所组成的不等式组的　 　　.
解集　
公共　
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
试一试：解上面问题中的不等式组
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞105.
x＜109.
的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.
不等式组
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109， 这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，
从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示:
例2 填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
例3 解不等式组：
①
②
解不等式②，得
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
x ≤﹣3.
A.2个　 B.3个 C.4个　 D.5个
B
2x-1>x+1
x+8<4x-1
①
2.解不等式组：
②
3
解：解不等式①，得 x> 2，
解不等式② ，得 x>3，
把不等式①， ②的解集在数轴上表示如图：
所以这个不等式组的解集是 x>3.
2
0
解:由3x＋1≥2(x－1),得x≥－3.
由2(x＋1)＞4x,得x＜1.
∴不等式组的解集为－3≤x＜1.
解集在数轴上表示如图所示:
4.解不等式组：
①
②
解:解不等式①，得 x＞－2.
解不等式②，得 x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓