10.2 直方图 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图
理解组距、频数、频数分布的意义，能从直方图中获取有关信息.
明确频数直方图制作的步骤，能用频数分布表绘制频数分布直方图．（重难点）
通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
我们学习了哪些统计图用来描述数据？这些统计图有什么特点？
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63 名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：
选择身高在哪个范围内的同学参赛呢？
新知一 频数分布直方图
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组进行整理.
1. 计算最大值与最小值的差
最小值是149，最大值是172.
172－149＝23，说明身高的变化范围是23．
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 169 154 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 161 172 153 156 162
162 163 157 162 161 162 157 157 164
155 156 165 166 154 156 166 164 165
156 157 153 165 157 159 155 164 156
若从最小值起，每隔 3 作为一组，则
可将数据分为 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
各组的组距可以相同或不同.
2. 决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
因此，组数是 8，组距是 3．
你能举出其他分组的例子吗？
组距和组数的确定没有固定的标准，要根据所研究的具体问题来决定．
各组的组距可以相同或不同，上例为等距分组，各组的组距相同.
通常数据越多，分成的组数也越多．例如，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成 5～12 组．
身高分组 划记 频数
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
合计
3. 列频数分布表
对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数（叫做频数）．
3. 列频数分布表
因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学．
从表中可得，身高在哪三个组的人数最多？
155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164.
这三个组一共有多少人？
一共有：12＋19＋10＝41 (人)．
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
横轴
纵轴
小长方形的面积
＝组距×(频数÷组距)＝频数
4. 画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
等距分组时，各小正方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．
因此，画等距分组的直方图时，可用小长方形的高作为频数.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
15
20
身高/cm
10
4. 画频数分布直方图
绘制频数分布直方图的步骤：
③列频数分布表；
①计算最大值与最小值的差（极差）；
②决定组距和组数；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频
数分布直方图．
条形统计图与频数直方图有什么联系和区别？
联系：都可以直观地表示出具体数量.
区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频
数的分布情况；
②绘制的形式不同，条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起．
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：
(1) 计算最大值与最小值的差．
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0
它们的差是：7.4－4.0＝3.4．
(2) 决定组距和组数．
最大值与最小值的差是3.4，取组距为0.3，那么
可分成 12 组，组数合适．即，组距为 0.3，组数为 12.
解：
(3)列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤x<4.3 1
4.3≤x<4.6 1
4.6≤x<4.9 2
4.9≤x<5.2 5
5.2≤x<5.5 11
5.5≤x<5.8 15
5.8≤x<6.1 28
6.1≤x<6.4 13
6.4≤x<6.7 11
6.7≤x<7.0 10
7.0≤x<7.3 2
7.3≤x<7.6 1
合计 100
(4)画频数分布直方图.
从表和图中可以看出：
麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他区域较少．
长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有 28 根；
长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有 7 根．
(4)画频数分布直方图.
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
B
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界
值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
C
3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11组　　　　　　B．12组　　
C.13组　　 D．以上答案均不对
B
4.为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人数为多少？
6
25％
300×30％=90(人)
5.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距， 2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息