天津市南开区2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文科

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南开区2013—2014学年度第一学期期末质量检测
高二年级数学(文)试卷
2014．01
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分：共100分，考试时间l00分钟。
第I卷
一、选择题： (本大题共l0个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1) “a>0”是“a2>0”的( )．
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(2)下列命题正确的个数有( )．
①若a>1，则<1 ②若a>b，则
③对任意实数a，都有a2≥a ④若ac2>bc2，则a>b
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
(3)双曲线的渐近线方程为( )．
(A) (B)
(C) (D)
(4)下列说法错误的是( )．
(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是
真命题
(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0
(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”
(D)特称命题“R，使”是假命题
(5)方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( )．
(A)(0，+∞) (B)(0，2)
(C)(1，+∞) (D)(0，1)
(6)命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )．
(A)0个 (B)1个
(C)2个 (D)4个
(7)若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为( )
(A) (B)
(C) (D)
(8)己知命题p：存在；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题中为真命题的是( )．
(A)p且q (B)p或q
(C) p且q (D)p且q
(9)在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为( )．
(A) 28 (B) 8
(C) 14-8 (D) 14+8
(10)若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则( )．
(A) 0(C) 南开区2013—2014学年度第一学期期末质量检测
高二年级数学(文)答题纸
题号 一 二 三 总分
得分 (16) (17) (18) (19) (20)
第II卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题中横线上。
(11)抛物线的焦点坐标为 。
(12) 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=
(13) 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为
若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是
(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
三、解答题： (本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(16)(本小题满分6分)
求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程及其焦点坐标．
(17)(本小题满分8分)
己知命题p：；命题q：．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
(18)(本小题满分8分)
抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．
(19)(本小题满分9分)
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为5．
(I)求抛物线C的方程；
(II)若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B，求证：OAOB．
(20)(本小题满分9分)
椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=．
(I)求椭圆C的方程；
(II)若直线l过点M(-2，1)，交椭圆C于A、B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程．
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