第三章 万有引力定律 阶段验收评估（三）（含答案）

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阶段验收评估（三） 万有引力定律
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期　　　　　　　　 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　)
3．(2019·浙江1月学考)据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运行的周期约为1.8 h。与月球相比，该卫星的(　　)
A．角速度更小 B．环绕速度更小
C．向心加速度更大 D．离地球表面的高度更大
4．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是(　　)
A．地球质量M＝
B．地球质量M＝
C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a
D．加速度之比＝
5.如图1所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)
图1
A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3
C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1
6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图2所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是(　　)
图2
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
7.如图3所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分。已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地面附近的重力加速度为g。以下说法中正确的是(　　)
图3
A．沿a运动的物体初速度一定小于
B．沿b运动的物体速度等于
C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度
8.宇航员驾驶飞船环绕一未知星球表面飞行一周用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面，宇航员让随身携带的小铁锤从高为h1处自由下落，得到小铁锤与地面距离随时间变化如图4所示，已知引力常量为G，根据题中所给信息，判断下列说法中正确的是(　　)
图4
A．可以测出该星球表面的重力加速度
B．可以测出该星球的密度
C．可以测出该飞船的质量
D．可以测出小铁锤撞击地面前一瞬间的速度
二、计算题(本题共3小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(14分)我国古代神话传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就算做“一天”。求：近地轨道上(距地面300 km～700 km)环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空中度过的“天”数约为多少？(已知地球的半径为6 400 km，地球表面重力加速度为10 m/s2)
10．(16分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T。根据上述数据，试求该星球的质量。
11．(22分)质量为m的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。
(1)已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。求此时卫星对地表的压力N的大小；
(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可以忽略不计)，运行的速度大小为v1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H，运行的速度大小为v2。
①求比值；
②若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v0，通过分析比较v0、v1、v2三者的大小关系。
阶段验收评估（三） 万有引力定律
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期　　　　　　　　 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误。v＝ ∝，v五＞v四，故C错误。a＝∝，a五＞a四，故D错误。
2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　)
解析：选D　由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。
3．(2019·浙江1月学考)据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运行的周期约为1.8 h。与月球相比，该卫星的(　　)
A．角速度更小 B．环绕速度更小
C．向心加速度更大 D．离地球表面的高度更大
解析：选C　月球绕地球的周期大约是27.3天，卫星绕地球的周期只有1.8 h，根据万有引力提供向心力G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可知v＝，ω＝，T＝2π，a＝，可知r卫v月，a卫>a月，ω卫>ω月，故C正确。
4．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是(　　)
A．地球质量M＝
B．地球质量M＝
C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a
D．加速度之比＝
解析：选A　根据万有引力充当向心力：＝ma1，可知地球质量M＝，A正确，B错误；地球表面物体的向心加速度大小与到地轴的距离有关，与重力加速度不同，C错误；向心加速度a＝Rω2，不与半径的平方成正比，D错误。
5.如图1所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)
图1
A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3
C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1
解析：选D　空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3＞a2，故选项D正确。
6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图2所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是(　　)
图2
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：选AB　太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误。
7.如图3所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分。已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地面附近的重力加速度为g。以下说法中正确的是(　　)
图3
A．沿a运动的物体初速度一定小于
B．沿b运动的物体速度等于
C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度
解析：选AB　b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足G＝m，解得v＝ ，或满足mg＝m，解得v＝，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如轨迹a，A、B正确。发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如轨迹c，C错误。发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误。
8.宇航员驾驶飞船环绕一未知星球表面飞行一周用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面，宇航员让随身携带的小铁锤从高为h1处自由下落，得到小铁锤与地面距离随时间变化如图4所示，已知引力常量为G，根据题中所给信息，判断下列说法中正确的是(　　)
图4
A．可以测出该星球表面的重力加速度
B．可以测出该星球的密度
C．可以测出该飞船的质量
D．可以测出小铁锤撞击地面前一瞬间的速度
解析：选ABD　由h1＝gt12可得该星球表面的重力加速度g＝，A正确。由G＝m2R和密度定义式ρ＝可知ρ＝，故可以测出该星球的密度，B正确。小铁锤撞击地面前一瞬间的速度v＝gt1，D正确。不能测出该飞船的质量，C错误。
二、计算题(本题共3小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(14分)我国古代神话传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就算做“一天”。求：近地轨道上(距地面300 km～700 km)环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空中度过的“天”数约为多少？(已知地球的半径为6 400 km，地球表面重力加速度为10 m/s2)
解析：根据万有引力充当向心力有G＝mr，又因为地球表面处mg＝G，由以上两式，代入数据可得：T≈1.5 h，转过的圈数n＝≈16。所以近地轨道环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空度过的“天”数约为16天。
答案：16
10．(16分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T。根据上述数据，试求该星球的质量。
解析：由牛顿第二定律可知F－mg＝ma，
所以mg＝F－ma。
设星球半径为R，在星球表面mg＝G，
所以F－ma＝G，解得R＝ 。
设宇宙飞船的质量为m′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则有＝m′2R，
所以M＝＝，
解得M＝。
答案：
11．(22分)质量为m的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。
(1)已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。求此时卫星对地表的压力N的大小；
(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可以忽略不计)，运行的速度大小为v1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H，运行的速度大小为v2。
①求比值；
②若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v0，通过分析比较v0、v1、v2三者的大小关系。
解析：(1)卫星静止在地球上，随地球一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
G－N′＝m
解得：N′＝G－m
根据牛顿第三定律可知卫星对地表的压力N的大小为：
N＝N′＝G－m。
(2)①卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
G＝m，
G＝m，
解得：＝ 。
②同步卫星与地球自转的角速度相等，而半径大于地球半径，根据v＝ωr可知，v2>v0，而v1>v2，所以v1>v2>v0。
答案：(1)－m
(2)① 　②v1>v2>v0