教科版（2019） 必修 第二册 第一章 抛体运动 阶段验收评估（一） 抛体运动(解析版)

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阶段验收评估（一） 抛体运动
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。1～5小题只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2019·浙江1月学考)用小锤击打弹性金属片后，一小球做平抛运动，同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图1所示，最上面与最下面小球位置间的实际竖直距离为1 m，g取10 m/s2，照片中反映的实际情况是(　　)
图1
A．自由下落小球相邻位置间的位移相等
B．平抛运动小球相邻位置间的位移相等
C．自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m
D．平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.1 m
2．某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(　　)
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
3.如图2所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)
图2
A．v2＝v1　　　　　　 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
4．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
5.如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(　　)
图3
A．R B.
C. D.
6.如图4所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是(　　)
图4
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
7．如图5所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD＝60°。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；若在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。重力加速度为g，圆的半径为R，下列正确的是(　　)
图5
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
8．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图6甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)
图6
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体的坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)
二、实验题(本题共2小题，共16分)
9．(6分)某学习小组设计了如图7所示的装置研究平抛运动。图中M、N是两个完全相同的弧形轨道，两轨道上端均装有电磁铁，末端水平；A、B是两个完全相同的小铁球。(不计空气阻力和摩擦的影响)
图7
(1)实验时，该小组同学将小铁球A、B吸在电磁铁上，保持h1＝h2，调整H到合适高度；然后断开电源，两小球同时由静止开始沿轨道滚下。经过多次重复实验，都能观察到A、B同时到达光滑水平面上的P点相碰。请你解释其中的道理：__________________________
________________________________________________________________________。
(2)保持其他条件不变，如果增大H，A、B还能否在光滑水平面上某点相碰？
你的猜想是_____________________________________________________________。
理由是________________________________________________________________。
10．(10分)未来在一个未知星球上用如图8甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
图8
(1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2。
(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s。
(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。
三、计算题(共2小题，共36分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
11．(16分)如图9所示，玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10 m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的轨道？切割一次的时间是多长？
图9
12．(20分)汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图10所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求：
图10
(1)汽车刹车过程中的加速度多大。
(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
阶段验收评估（一） 抛体运动
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。1～5小题只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2019·浙江1月学考)用小锤击打弹性金属片后，一小球做平抛运动，同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图1所示，最上面与最下面小球位置间的实际竖直距离为1 m，g取10 m/s2，照片中反映的实际情况是(　　)
图1
A．自由下落小球相邻位置间的位移相等
B．平抛运动小球相邻位置间的位移相等
C．自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m
D．平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.1 m
解析：选D　根据频闪照片可知，自由落体下落的小球相邻位置间的位移越来越大，选项A、C错误；同时平抛运动在竖直方向的规律是自由落体，因此，平抛运动的小球相邻位置间的距离也是越来越大，选项B错误；根据自由落体运动规律h＝gt2可知，t≈0.45 s，最上面的小球跟最下面的小球总共有11个拍照，所以Δt＝0.04 s，测量最上面与最下面的水平位移按比例计算约为1.4 m，根据平抛运动规律x＝v0t可求出水平速度为v0≈3.2 m/s，所以在频闪时间间隔内水平位移Δx＝v0Δt＝0.128 m，所以选项D正确。
2．某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(　　)
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
解析：选D　碰撞瞬间，松脱零件由于惯性而做平抛运动，由平抛运动规律知，为了判断车是否超速，需测量车的高度及零件脱落点与陷落点的水平距离，D正确。
3.如图2所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)
图2
A．v2＝v1　　　　　　 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：选D　如图所示，分解A上升的速度v，v2＝vcos α，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，故选D。
4．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：选A　画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：
x＝vt，
x·tan θ＝gt2
则x＝·v2，
即x∝v2
甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝可得落至斜面时速率之比为2∶1。
5.如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(　　)
图3
A．R B.
C. D.
解析：选D　设小球由C点到D点的位移偏角为θ，则有tan θ＝tan α＝
又由几何关系知tan θ＝
解得h＝R。
6.如图4所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是(　　)
图4
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
解析：选BD　物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速直线运动，合速度v＝，选项A、C错误，B正确。由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D正确。
7．如图5所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD＝60°。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；若在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。重力加速度为g，圆的半径为R，下列正确的是(　　)
图5
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
解析：选AC　由v1t1＝R，gt12＝R得：R＝，A正确，B错误；由v2t2＝Rsin 60°，gt22＝R－Rcos 60°，
得：R＝，故C正确，D错误。
8．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图6甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)
图6
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体的坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)
解析：选AD　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴正方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确。
二、实验题(本题共2小题，共16分)
9．(6分)某学习小组设计了如图7所示的装置研究平抛运动。图中M、N是两个完全相同的弧形轨道，两轨道上端均装有电磁铁，末端水平；A、B是两个完全相同的小铁球。(不计空气阻力和摩擦的影响)
图7
(1)实验时，该小组同学将小铁球A、B吸在电磁铁上，保持h1＝h2，调整H到合适高度；然后断开电源，两小球同时由静止开始沿轨道滚下。经过多次重复实验，都能观察到A、B同时到达光滑水平面上的P点相碰。请你解释其中的道理：__________________________
________________________________________________________________________。
(2)保持其他条件不变，如果增大H，A、B还能否在光滑水平面上某点相碰？
你的猜想是_____________________________________________________________。
理由是________________________________________________________________。
解析：(1)A、B两个小球同时开始做平抛运动和匀速直线运动，而球在水平方向做匀速直线运动，所以能在光滑水平面上的P点相碰。道理是：A、B两个小球在水平方向的运动状态相同。
(2)A、B两个小球同时开始做平抛运动和匀速直线运动，如果增大H，只能使A、B两个小球相碰的位置不在P点，但还能在光滑水平面上某点相碰。
所以猜想是：能在光滑水平面上某点相碰。
理由是：A、B两个小球在水平方向上的运动状态相同。
答案：见解析
10．(10分)未来在一个未知星球上用如图8甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
图8
(1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2。
(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s。
(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。
解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动在相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点。
(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c、c到d运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.1 s，可求出g＝8 m/s2。
(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s，实际水平距离为8 cm，由x＝vxt，得水平速度为0.8 m/s。
(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vy b＝ m/s＝0.8 m/s，所以vb＝＝ m/s。
答案：(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)
三、计算题(共2小题，共36分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
11．(16分)如图9所示，玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10 m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的轨道？切割一次的时间是多长？
图9
解析：切割刀相对地面的速度v＝10 m/s，这一速度产生两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2 m/s，二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度v2，如图所示。设切割刀的合速度v与v1之间成的夹角为θ，则cos θ＝＝
即切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为。
切割时间t＝＝
代入数据得t≈0.92 s。
答案：切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为　0.92 s
12．(20分)汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图10所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求：
图10
(1)汽车刹车过程中的加速度多大。
(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
解析：(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s，由运动学公式v2＝2as、v s关系图像知：
当v＝4 m/s时，s＝2 m，代入数据得：
a＝4 m/s2。
(2)刹车后，货物做平抛运动，
h＝gt2，t＝0.6 s
货物的水平位移为：
s2＝vt＝0.96 m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，
则t′＝＝0.4 s<0.6 s
则汽车的实际位移为：
s1＝＝0.32 m
故Δs＝s2－s1＝0.64 m。
答案：(1)4 m/s2　(2)0.64 m