相似三角形判定的复习课[下学期]
文档属性
| 名称 | 相似三角形判定的复习课[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 27.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-04-10 23:08:00 | ||
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文档简介
相似三角形判定的复习课
市西中学静安新城分校 王欢
一、教学目标：
1、熟练掌握相似三角形的概念，准确、熟练地写出相似三角形的对应角和对应边的比例式；
2、熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。
二、重点与难点：
1、灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；
2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
三、教学过程：
（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法，教师用投影加以总结：
相似三角形的判定：
1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3、判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
指出第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
同时用投影片将相似三角形的几个基本图形展示给学生：
（二）新课：所有的题目都用投影片投影出来
1、填空：（请同学直接口答，并请同学说明用的是哪一条判定定理）
（1）已知：DE∥BC，则________∽________。
（2）已知：∠A＝∠D，则________＝________＝________。
（3）已知：∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。
（4）已知：∠ABP＝∠CDP，则PA·CD＝________。
（5）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则________∽________∽________。
（6）已知：∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AD＝2AC，CD＝2BC，则∠D＝________。
2、计算：（由学生分组讨论后回答，教师可做必要的提示、分析）
（1）已知：△ABC中AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果 存在，请算出CD的长度？（答案：CD＝4）分析：提示学生先要把图画出来，利用基本作图中的“作一个角等于已知角”，在∠CBA内作∠CBD＝∠A，交AC于D点，而∠C是公共角，因此可得△ABC∽△BDC，再由此得出比例式：BC:AC＝CD:BC，这样就可以算出CD的长度。
（2）已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出P点的位置，如果不存在，说明理由。分析：假设存在这样的P点，如果△CDP和△BDC相似，这两个三角形中由一对顶点肯定是对应点（学生回答：D点和B点）,而C点有可能和P点对应，也有可能和A点对应，因此有两种可能：
①△CDP∽△ABP→CD:AB＝DP:BP（可算出DP＝5.6）
②△CDP∽△PBA→CD:PB＝DP:PA（可算出DP＝2或12）
（3）D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。（让学生讨论后回答，并答出作图依据，同时教师出示投影片）
方法一：过D点作DE1∥BC，交AB于E1点；
方法二：作∠ADE2＝∠B，交AB于E2点；
方法三：过D点作DE3∥AB，交BC于E3点；
方法四：作∠CDE4＝∠B，交BC于E4点。
3、讨论思考题：（教师做必要的提示，由学生讨论后回答，如果时间不够可让学生在课后思考）
（1）已知△ABC中，BC＝8，AD是BC上的高，AD＝12，E、F分别在AB、AC上滑动（不与点B、点C重合），且EF∥BC，以EF为一边作△ABC的内接矩形EFGH。
求：①EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是1:2？
②EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形？
市西中学静安新城分校 王欢
一、教学目标：
1、熟练掌握相似三角形的概念，准确、熟练地写出相似三角形的对应角和对应边的比例式；
2、熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。
二、重点与难点：
1、灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；
2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
三、教学过程：
（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法，教师用投影加以总结：
相似三角形的判定：
1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3、判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
指出第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
同时用投影片将相似三角形的几个基本图形展示给学生：
（二）新课：所有的题目都用投影片投影出来
1、填空：（请同学直接口答，并请同学说明用的是哪一条判定定理）
（1）已知：DE∥BC，则________∽________。
（2）已知：∠A＝∠D，则________＝________＝________。
（3）已知：∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。
（4）已知：∠ABP＝∠CDP，则PA·CD＝________。
（5）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则________∽________∽________。
（6）已知：∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AD＝2AC，CD＝2BC，则∠D＝________。
2、计算：（由学生分组讨论后回答，教师可做必要的提示、分析）
（1）已知：△ABC中AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果 存在，请算出CD的长度？（答案：CD＝4）分析：提示学生先要把图画出来，利用基本作图中的“作一个角等于已知角”，在∠CBA内作∠CBD＝∠A，交AC于D点，而∠C是公共角，因此可得△ABC∽△BDC，再由此得出比例式：BC:AC＝CD:BC，这样就可以算出CD的长度。
（2）已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出P点的位置，如果不存在，说明理由。分析：假设存在这样的P点，如果△CDP和△BDC相似，这两个三角形中由一对顶点肯定是对应点（学生回答：D点和B点）,而C点有可能和P点对应，也有可能和A点对应，因此有两种可能：
①△CDP∽△ABP→CD:AB＝DP:BP（可算出DP＝5.6）
②△CDP∽△PBA→CD:PB＝DP:PA（可算出DP＝2或12）
（3）D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。（让学生讨论后回答，并答出作图依据，同时教师出示投影片）
方法一：过D点作DE1∥BC，交AB于E1点；
方法二：作∠ADE2＝∠B，交AB于E2点；
方法三：过D点作DE3∥AB，交BC于E3点；
方法四：作∠CDE4＝∠B，交BC于E4点。
3、讨论思考题：（教师做必要的提示，由学生讨论后回答，如果时间不够可让学生在课后思考）
（1）已知△ABC中，BC＝8，AD是BC上的高，AD＝12，E、F分别在AB、AC上滑动（不与点B、点C重合），且EF∥BC，以EF为一边作△ABC的内接矩形EFGH。
求：①EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是1:2？
②EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形？