教科版（2019） 必修 第二册1.2 抛体运动 课时跟踪检测（二） 运动的合成与分解（含答案）

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课时跟踪检测（二） 运动的合成与分解
基础层级——基稳才能楼高
1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2．(多选)关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．一定是曲线运动　　　　 B．可能是直线运动
C．一定是匀变速运动 D．可能是匀速直线运动
3．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同　　　 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
4.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示。若红蜡块沿玻璃管上升的速度为7 cm/s，则玻璃管水平运动的速度约为(　　)
图1
A．14 cm/s B．12 cm/s
C．7.0 cm/s D．3.5 cm/s
5.江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图2所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直线往返于两码头之间，则船在航行时应(　　)
图2
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A驶往B时，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
6．(多选)如图3所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
图3
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
7．降落伞下落一段时间后的运动近似是匀速的。没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s。现在有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？
能力层级——跳跳摘到桃子
8.如图4所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，则下列关系式正确的是(　　)
图4
A．v2＝v1 B．v2＝v1cos θ
C．v2＝0 D．v2＝
9．如图5所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)
图5
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
10．质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O，物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化图线如图6甲、乙所示，求：
图6
(1)t＝0时，物体速度的大小和方向；
(2)t＝8.0 s时，物体速度的大小和方向；(角度可用三角函数表示)
(3)t＝8.0 s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示)。
11.一船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，10 min运动到对岸下游120 m的C处，如图7所示，若小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，经12.5 min到达正对岸B处，求河的宽度。
图7
课时跟踪检测（二） 运动的合成与分解
基础层级——基稳才能楼高
1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C　合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。
2．(多选)关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．一定是曲线运动　　　　 B．可能是直线运动
C．一定是匀变速运动 D．可能是匀速直线运动
解析：选BC　由于两个分运动都是匀变速直线运动，所以合加速度是恒定的，如果合初速度与合加速度在一条直线上，物体做匀变速直线运动；如果合初速度与合加速度不共线，物体做匀变速曲线运动，故选BC。
3．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同　　　 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
解析：选B　弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此同时落地。水平方向的分运动为匀速直线运动，且速度相等，但两只小球弹出后在空中运动的时间不相等，所以水平位移不相等，落地点不同。
4.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示。若红蜡块沿玻璃管上升的速度为7 cm/s，则玻璃管水平运动的速度约为(　　)
图1
A．14 cm/s B．12 cm/s
C．7.0 cm/s D．3.5 cm/s
解析：选B　红蜡块的水平分运动和竖直分运动均是匀速直线运动，根据平行四边形定则作图，如下：
故v2＝＝≈12 cm/s，故选B。
5.江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图2所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直线往返于两码头之间，则船在航行时应(　　)
图2
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A驶往B时，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
解析：选B　从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧。从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧，故B正确，A、C、D错误。
6．(多选)如图3所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
图3
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
解析：选BC　当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项B正确，A错误。当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。
7．降落伞下落一段时间后的运动近似是匀速的。没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s。现在有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？
解析：跳伞员在有风时着地的速度，为降落伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度，如图所示。由勾股定理求得
v地＝＝ m/s≈6.4 m/s
设着地速度v地与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝＝0.8
查三角函数表得θ≈38.7°。
答案：6.4 m/s　偏东与竖直方向成38.7°夹角斜向下
能力层级——跳跳摘到桃子
8.如图4所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，则下列关系式正确的是(　　)
图4
A．v2＝v1 B．v2＝v1cos θ
C．v2＝0 D．v2＝
解析：选B　由于细线不可伸长，故细线两端的速度沿着细线方向的分速度是相等的，如图所示：
故v2＝v1cos θ，故选B。
9．如图5所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)
图5
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：选B　船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图所示。当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，故B正确，A、C、D错误。
10．质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O，物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化图线如图6甲、乙所示，求：
图6
(1)t＝0时，物体速度的大小和方向；
(2)t＝8.0 s时，物体速度的大小和方向；(角度可用三角函数表示)
(3)t＝8.0 s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示)。解析：(1)由题目中图可知，t＝0时刻，vx＝3.0 m/s，vy＝0。
t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3.0 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)t＝8.0 s时，vx＝3.0 m/s，vy＝4.0 m/s，
物体的速度大小v＝＝5 m/s
速度方向与x轴正向夹角设为α，
tan α＝＝
解得：α＝53°。
(3)t＝8.0 s时，物体的位置坐标x＝vxt＝24 m
y＝ayt2＝16 m
则物体的位置坐标是(24 m,16 m)。
答案：(1)物体速度的大小为3.0 m/s，方向沿x轴正方向
(2)物体速度的大小为5 m/s，方向与x轴正向夹角为53°
(3)物体的位置坐标是(24 m,16 m)
11.一船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，10 min运动到对岸下游120 m的C处，如图7所示，若小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，经12.5 min到达正对岸B处，求河的宽度。
图7
解析：小船过河的过程，同时参与了两种运动，一是小船相对水的运动，一是随水流的运动。船的运动为合运动，设河宽为d，水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图所示。依题意有，第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，
则v船t1＝v船·sin α·t2，第一次渡河船在水流方向上位移为BC，则B＝v水t1。
由图可得船的合速度：v2＝v水tan α，所以河的宽度为：d＝v2t2＝v水tan α·t2，
联立解得：sin α＝0.8，tan α＝，v水＝12 m/min，d＝12××12.5 m＝200 m。
答案：200 m