教科版（2019） 必修 第二册 2.1 匀速圆周运动课时跟踪检测（四） 圆周运动（含答案）

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课时跟踪检测（四） 圆周运动
基础层级——基稳才能楼高
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体可能处于受力平衡状态
B．物体的运动状态可能不发生变化
C．物体的加速度可能等于零
D．物体运动的速率是恒定不变的
2．电脑中用的光盘驱动器采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凹凸不平的小坑是存贮数据的。请问激光头在何处时，电脑读取数据速度较快(　　)
A．内圈　　　　　　　　 B．外圈
C．中间位置 D．与位置无关
3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．因为v＝Rω，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径R成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
4．(2018·浙江6月学考)一户外健身器材如图1所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(　　)
图1
A．转速nB>nA
B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
5.如图2所示的三叶指尖陀螺是一个由三向对称体作为主体，在主体中嵌入轴承，整体构成可平面转动的玩具装置。其中O为转轴中心，A、B分别是指尖陀螺上不同位置的两点，用v代表线速度大小，ω代表角速度大小，a代表向心加速度大小，T代表周期，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A．vA＝vB，TA＝TB B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＞vB，aA＜aB D．ωA＝ωB，aA＝aB
6.机械手表(如图3所示)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　)
图3
A. min　　　　 B．1 min
C. min　　　　　 D. min
7.如图4所示是一种粒子测速器，圆柱形容器半径为R，器壁有一槽口A，沿直径方向与A正对的位置是B，P是喷射高速粒子流的喷口，其喷射方向沿着直径，使容器以角速度ω旋转，则喷射流可以从A槽口进入容器，最后落在B′上，测得BB′的弧长为x，求喷射流的速度。
图4
能力层级——跳跳摘到桃子
8.在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图5所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)
图5
A．ωA<ωB
B．ωA>ωB
C．vAD．vA>vB
9．(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图6所示，则该子弹的速度可能是(　　)
图6
A．360 m/s B．57.6 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
10.如图7所示，一绳系一小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1 m，当角速度为ω＝20 rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：
图7
(1)小球在桌面上运动的速度；
(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌子边缘垂直。求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离。
11.如图8所示，一个水平放置的圆桶正绕中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到上方时，在小孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知小孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)
图8
课时跟踪检测（四） 圆周运动
基础层级——基稳才能楼高
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体可能处于受力平衡状态
B．物体的运动状态可能不发生变化
C．物体的加速度可能等于零
D．物体运动的速率是恒定不变的
解析：选D　匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，显然匀速圆周运动是变速运动，具有加速度。故A、B、C错误，D对。
2．电脑中用的光盘驱动器采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凹凸不平的小坑是存贮数据的。请问激光头在何处时，电脑读取数据速度较快(　　)
A．内圈　　　　　　　　 B．外圈
C．中间位置 D．与位置无关
解析：选B　光盘做匀速圆周运动，光盘上某点的线速度v＝rω，ω恒定，则r越大时，v就越大，因此激光头在光盘外圈时，电脑读取数据速度比较快。
3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．因为v＝Rω，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径R成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
解析：选CD　v＝Rω，ω一定时，线速度v才与轨道半径R成正比，v一定时，角速度ω才与R成反比，A、B错误。ω＝2πn＝，2π为常数，所以角速度ω与转速n成正比，与周期T成反比，C、D正确。
4．(2018·浙江6月学考)一户外健身器材如图1所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(　　)
图1
A．转速nB>nA
B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
解析：选C　A、B两点为同轴转动，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而线速度v＝ωr，所以vB>vA。
5.如图2所示的三叶指尖陀螺是一个由三向对称体作为主体，在主体中嵌入轴承，整体构成可平面转动的玩具装置。其中O为转轴中心，A、B分别是指尖陀螺上不同位置的两点，用v代表线速度大小，ω代表角速度大小，a代表向心加速度大小，T代表周期，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A．vA＝vB，TA＝TB B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＞vB，aA＜aB D．ωA＝ωB，aA＝aB
解析：选B　由题图知rA＞rB，A和B位于同一旋转体上，则ωA＝ωB，根据v＝ωr，T＝，a＝ω2r易得vA＞vB，TA＝TB，aA＞aB，故B正确，A、C、D错误。
6.机械手表(如图3所示)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　)
图3
A. min　　　　 B．1 min
C. min　　　　　 D. min
解析：选C　分针与秒针的角速度分别为ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s
设两次重合的时间间隔为Δt，
则有ω秒·Δt－ω分·Δt＝2π
得Δt＝＝ s＝ s＝ min
故C正确。
7.如图4所示是一种粒子测速器，圆柱形容器半径为R，器壁有一槽口A，沿直径方向与A正对的位置是B，P是喷射高速粒子流的喷口，其喷射方向沿着直径，使容器以角速度ω旋转，则喷射流可以从A槽口进入容器，最后落在B′上，测得BB′的弧长为x，求喷射流的速度。
图4
解析：对粒子流有2R＝v0t
对容器有ωt＝(2kπ＋φ)＝(k＝0,1,2，…)
故联立可得v0＝(k＝0,1,2，…)
答案：(k＝0,1,2，…)
能力层级——跳跳摘到桃子
8.在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图5所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)
图5
A．ωA<ωB
B．ωA>ωB
C．vAD．vA>vB
解析：选D　由于A、B两处在演员自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两点的角速度相等，所以A、B选项错误；根据v＝rω可知A点转动半径大于B点转动半径，所以A点的线速度大于B点的线速度，即选项D正确。
9．(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图6所示，则该子弹的速度可能是(　　)
图6
A．360 m/s B．57.6 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：选BC　子弹从A盘到B盘，盘转过的角度可能为
θ＝2πk＋(k＝0,1,2，…)
盘转动的角速度
ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s
子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动的时间，即＝
所以v＝＝＝(k＝1,2,3，…)
k＝0时，v＝1 440 m/s
k＝1时，v≈110.77 m/s
k＝2时，v＝57.6 m/s
…
故B、C正确。
10.如图7所示，一绳系一小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1 m，当角速度为ω＝20 rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：
图7
(1)小球在桌面上运动的速度；
(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌子边缘垂直。求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离。
解析：(1)v＝ωr＝20×0.1 m/s＝2 m/s。
(2)小球离开桌面后做平抛运动，
竖直方向：h＝gt2，
所以：t＝＝ s＝0.45 s，
水平方向：x＝vt＝2×0.45 m＝0.9 m。
答案：(1)2 m/s　(2)0.45 s　0.9 m
11.如图8所示，一个水平放置的圆桶正绕中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到上方时，在小孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知小孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)
图8
解析：设小球下落h所用时间为t1，经过圆桶所用时间为t2，则h＝gt12，h＋2R＝g(t1＋t2)2
小球到达圆桶表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以有
ωt1＝2nπ，其中n＝1,2,3，…
ωt2＝(2k－1)π，其中k＝1,2,3，…
解得h＝。
答案：h＝(n＝1,2,3，…。k＝1,2,3，…)