教科版（2019） 必修 第二册 2.3 匀速圆周运动 课时跟踪检测（六） 圆周运动的实例分析（含答案）

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课时跟踪检测（六） 圆周运动的实例分析
基础层级——基稳才能楼高
1．秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(　　)
A．在下摆过程中　　　　　 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时
2．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是(　　)
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动
3．让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速稳定旋转时，选项图中水面形状最接近的是(　　)
4.如图1为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他(　　)
图1
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
5.在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)质量为m，A为终端皮带轮，如图2所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
图2
A. B.
C. D.
6. (多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过该弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)
图3
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
7．(多选)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，则下列说法错误的是(　　)
图4
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是零
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
8. (多选)如图5所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)
图5
A．小球P运动的周期变大
B．小球P运动的线速度变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大
能力层级——跳跳摘到桃子
9.无缝钢管的制作原理如图6所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
10．(多选)如图7所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)
图7
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
11．如图8所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160 m，桥高h＝35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10 m/s2，求：
图8
(1)若桥面为凸形，轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值。
12.如图9所示，有一长L＝0.4 m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴有质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离L1＝0.65 m，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
图9
(1)求小球通过最高点A时的速度大小。
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。
课时跟踪检测（六） 圆周运动的实例分析
基础层级——基稳才能楼高
1．秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(　　)
A．在下摆过程中　　　　　 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时
解析：选D　当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝m知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确。
2．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是(　　)
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动
解析：选D　水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选项D正确。
3．让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速稳定旋转时，选项图中水面形状最接近的是(　　)
解析：选D　随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供需要的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心轴，所以水面的中心轴处的水将凹一些，而四周的水将高一些。故A、B、C错误，D正确。
4.如图1为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他(　　)
图1
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
解析：选D　运动员做匀速圆周运动，所受合力时刻变化，加速度时刻变化，D正确。
5.在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)质量为m，A为终端皮带轮，如图2所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
图2
A. B.
C. D.
解析：选A　物体恰在终端被水平抛出时，物体与皮带间没有力的作用，则有mg＝m，得v＝，则n＝＝，A项正确。
6. (多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过该弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)
图3
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
解析：选BD　火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtan θ＝m，故转弯半径R＝；转弯时的速度v＝；若火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨。
7．(多选)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，则下列说法错误的是(　　)
图4
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是零
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
解析：选CD　小球过最高点时，若v＝，杆所受弹力等于零，选项A正确。此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B正确。小球过最高点时，若v<，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若v>，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项C、D错误。
8. (多选)如图5所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)
图5
A．小球P运动的周期变大
B．小球P运动的线速度变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大
解析：选BC　对小球受力分析知，小球的合力为F合＝mgtan θ，因为mgtan θ＝mω2lsin θ，所以ω＝，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T＝，所以周期变小，故A错，C对。在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v＝ωr知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误。
能力层级——跳跳摘到桃子
9.无缝钢管的制作原理如图6所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
解析：选C　铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；铁水在竖直面内做圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故D错误。
10．(多选)如图7所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)
图7
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析：选AB　赛车做圆周运动时，由F＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；
在大圆弧弯道上时，根据F＝m知，其速率v＝＝＝45 m/s，选项B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30 m/s。
如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x＝Lsin 60°＝50 m ，据v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，选项C错误；小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s＝，对应的运动时间t＝≈2.79 s，选项D错误。
11．如图8所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160 m，桥高h＝35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10 m/s2，求：
图8
(1)若桥面为凸形，轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值。
解析：(1)轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg－N＝m
可得N＝m＝2 000×N≈1.78×104 N
由牛顿第三定律得：汽车对桥面压力是N′＝N＝1.78×104 N。
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg＝m
可得v2＝＝ m/s＝30 m/s。
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点后做平抛运动，则有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s
轿车到达水平路面时速度的大小v＝＝40 m/s
速度方向与水平方向夹角的余弦值cos α＝＝0.75。
答案：(1)1.78×104 N　(2)30 m/s　(3)40 m/s　0.75
12.如图9所示，有一长L＝0.4 m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴有质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离L1＝0.65 m，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
图9
(1)求小球通过最高点A时的速度大小。
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。
解析：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：
mg＝m
则得vA＝＝ m/s＝2 m/s；
(2)小球在B点时，根据向心力公式得：
T－mg＝m
又T＝6mg
解得：vB＝2 m/s
小球运动到B点时细线断裂，小球开始做平抛运动，有：
竖直方向上：L1－L＝gt2
水平方向上：x＝vBt
解得x＝1 m。
答案：(1)2 m/s　(2)1 m
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