教科版（2019） 必修 第二册 3.2 万有引力定律课时跟踪检测（八） 万有引力定律（含答案）

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课时跟踪检测（八） 万有引力定律
基础层级——基稳才能楼高
1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是(　　)
A．牛顿、卡文迪许　　　 B．伽利略、卡文迪许
C．开普勒、牛顿 D．第谷、伽利略
2．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R。则物体与地球间的万有引力是(　　)
A．零 B．无穷大
C. D．无法确定
3．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为(　　)
A. B.
C. D.
4．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力变大
B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力不变
D．放在两极地面上物体的重力增加
5．要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的，可采取的方法是(　　)
A．两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的
B．两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的
C．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的
D．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍
6．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(　　)
A．1∶1 B．4∶1
C．1∶16 D．1∶64
7.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图1所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是(　　)
图1
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．(多选)如图2所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
能力层级——跳跳摘到桃子
9．(2018·浙江6月学考)2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
10．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　)
A. B.
C. D.
11．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？
12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比。
课时跟踪检测（八） 万有引力定律
基础层级——基稳才能楼高
1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是(　　)
A．牛顿、卡文迪许　　　 B．伽利略、卡文迪许
C．开普勒、牛顿 D．第谷、伽利略
解析：选A　牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，故A正确，B、C、D错误。
2．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R。则物体与地球间的万有引力是(　　)
A．零 B．无穷大
C. D．无法确定
解析：选A　把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用。由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零。
3．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确。
4．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力变大
B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力不变
D．放在两极地面上物体的重力增加
解析：选B　地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C错误。
5．要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的，可采取的方法是(　　)
A．两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的
B．两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的
C．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的
D．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍
解析：选B　根据F＝G知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的，则万有引力减小为原来的，故A错误；根据F＝G知，两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的，则万有引力减小为原来的，故B正确；根据F＝G知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的，则万有引力变为原来的4倍，故C错误；根据F＝G知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍，则万有引力变为原来的，故D错误。
6．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(　　)
A．1∶1 B．4∶1
C．1∶16 D．1∶64
解析：选B　由G＝mg得g甲∶g乙＝M甲R乙2∶M乙R甲2，而M＝ρ·πR3。可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1，故选B。
7.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图1所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是(　　)
图1
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选D　在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反，合力为零；在离O很远的A点，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以近似认为等于零。由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，D正确。
8．(多选)如图2所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：选AC　计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等。P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同。综上所述，选项A、C正确。
能力层级——跳跳摘到桃子
9．(2018·浙江6月学考)2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D　地球对卫星的万有引力大小为G，其中r为卫星到地心的距离，即r＝R＋h，故选项D正确。
10．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，F＝①，
在赤道处，F万－F′＝F向，得F′＝F万－F向，又F向＝mR，则F′＝－mR②，
由①、②式，可得，选项A正确。
11．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？
解析：设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。
在地球表面人受到的引力F＝G
在火星表面人受到的引力F′＝G；
所以＝，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。
答案：倍
12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比。
解析：(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有
t＝。同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2。
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝
由此可得，＝·＝×＝。
答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80