教科版（2019） 必修 第二册 3.4 万有引力定律课时跟踪检测（十） 人造卫星 宇宙速度（含答案）

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课时跟踪检测（十） 人造卫星 宇宙速度
基础层级——基稳才能楼高
1. (多选)如图1中的圆a、b、c，其圆心均位于地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言，以下说法正确的是(　　)
图1
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
2．(2018·浙江6月学考)如图2所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。若不计空气阻力，这个速度至少为(　　)
图2
A．7.9 km/s　　　　　　　 B．8.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径为R1，乙的轨道半径为R2，R2>R1。根据以上信息可知(　　)
A．甲的质量大于乙的质量
B．甲的周期大于乙的周期
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力
4．(多选)假如做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度减小到原来的
5．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. 　　　　　　　 B.
C. D.
6．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)
A．卫星距离地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度
7．(多选)(2018·天津高考)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
图3
A．密度　　　　　　　　 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
8．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
9．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
能力层级——跳跳摘到桃子
10．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　)
图4
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
11．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v。
12．取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60 kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？
课时跟踪检测（十） 人造卫星 宇宙速度
基础层级——基稳才能楼高
1. (多选)如图1中的圆a、b、c，其圆心均位于地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言，以下说法正确的是(　　)
图1
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
解析：选BCD　由于物体做匀速圆周运动时，合力一定是指向圆心的，所以地球卫星的圆心应与地球球心重合，A错误，B、C正确。同步卫星的轨道必须在赤道上方，选项D正确。
2．(2018·浙江6月学考)如图2所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。若不计空气阻力，这个速度至少为(　　)
图2
A．7.9 km/s　　　　　　　 B．8.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
解析：选A　物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，即第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径为R1，乙的轨道半径为R2，R2>R1。根据以上信息可知(　　)
A．甲的质量大于乙的质量
B．甲的周期大于乙的周期
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力
解析：选C　由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有F＝＝＝，可知无法比较卫星质量的大小及卫星所受引力的大小，A、D错误；轨道半径越大，速率越小、周期越大，B错误，C正确。
4．(多选)假如做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度减小到原来的
解析：选CD　卫星绕地球做匀速圆周运动时，所需向心力由万有引力提供，故F向＝G＝＝mω2r，得F＝G，v＝，ω＝，故v减小到原来的，ω减小到原来的，F减小到原来的，C、D正确。
5．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. 　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：＝
解得：v1＝ ①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。
得：＝m②
v2＝v1③
由①②③解得：v2＝，故选B。
6．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)
A．卫星距离地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度
解析：选B　根据万有引力提供向心力，＝，r＝R＋h，解得h＝－R，故A错误；第一宇宙速度为v1＝ ，故B正确；卫星运行时受到的向心力大小是，故C错误；地表重力加速度为g＝，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
7．(多选)(2018·天津高考)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
图3
A．密度　　　　　　　　 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析：选CD　不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力：m0g＝G，整理得GM＝gR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G＝m2(R＋h)，可求得卫星的离地高度h＝－R，再由v＝可求得卫星的线速度，选项C、D正确。卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力不能求出，选项A、B错误。
8．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
解析：选AD　设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，近地卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有：
a1＝ω12r，a2＝ω22R，ω1＝ω2
故＝，可知选项A正确，B错误。
由万有引力定律得：对同步卫星：G＝m1
对近地卫星：G＝m2
由以上两式解得：＝，可知选项D正确，C错误。
9．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：选BCD　“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由G＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由G＝mg，G＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确。
能力层级——跳跳摘到桃子
10．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　)
图4
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析：选AC　由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝ ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝m2r得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。
11．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v。
解析：(1)根据万有引力提供向心力得＝mω2r，ω＝，则r＝
＝ m≈4.2×107 m。
(2)根据＝m得：
v＝＝ m/s≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s。
答案：(1)4.2×107 m　(2)3.1×103 m/s
12．取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60 kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？
解析：设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即为卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v。
即F向＝F引，
所以＝，
解得v＝ 。①
由题意可得M行＝8M地，R行＝2R地，②
由①②得v行＝2v地＝15.8 km/s。
设人的质量为m′，当人在一个中心天体表面上时有
m′g＝F引，
所以m′g＝，
解得g＝。③
由②③得：g行＝2g地＝20 m/s2。
所以在该行星表面上，一个质量60 kg的人的重力大小为m′g行＝1 200 N。
答案：15.8 km/s　1 200 N