教科版（2019） 必修 第二册 全册综合模块综合检测(含解析)

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模块综合检测
(时间：90分钟　满分：110分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿运动定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
2．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
3.图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)
图1
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．b点与d点的向心加速度大小相等
D．a点与c点的线速度大小相等
4.如图2所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(　　)
图2
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
5.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为(　　)
图3
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，(　　)
图4
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
7. (2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)
图5
A．所受合外力始终为零　　 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
8. (2017·全国卷Ⅱ)如图6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
图6
A. B.
C. D.
9．据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G。则(　　)
A．恒星的质量约为
B．行星的质量约为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以16.7 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
10.如图7所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的(　　)
图7
A．分位移y与x成正比
B．分位移y的平方与x成正比
C．合速度v的大小与时间t成正比
D．tan α与时间t成正比
11.如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　)
图8
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
12．一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。若汽车受到的阻力保持不变，则在此上坡的过程中，汽车的v t图像可能是(　　)
13. (2017·全国卷Ⅱ)如图9，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
图9
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
14.如图10，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中(　　)
图10
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
二、实验题(共2小题，共18分)
15. (8分)现利用如图11所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
图11
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
16．(10分)某实验小组的同学采用如图12所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系。图13是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图13所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：
图12
图13
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s。(结果保留两位有效数字)
图14
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图像如图14所示。根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。(填写选项字母代号)
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝ D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________。(用h1、h2、W0表示)
三、计算题(共3小题，共36分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
17. (10分)如图15所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
图15
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s。
(2)小物块落地时的动能Ek。
(3)小物块的初速度大小v0。
18．(12分)(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
19. (14分)如图16所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求：
图16
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。
模块综合检测
(时间：90分钟　满分：110分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿运动定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
解析：选B　经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题。
2．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A　质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝，故＝。由题意知：mv22＝9×mv12，则v2＝3v1，进而得出2v1＝。质点的加速度a＝＝＝。故选项A正确。
3.图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)
图1
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．b点与d点的向心加速度大小相等
D．a点与c点的线速度大小相等
解析：选D　a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v＝rω，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度不等，故A错误，D正确；a、c的线速度相等，根据v＝rω，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b两点的角速度不等，故B错误；b点与d点的角速度相等，转动半径不等，根据a＝ω2r，向心加速度不等，故C错误。
4.如图2所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(　　)
图2
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
解析：选B　物体A、B随圆盘匀速转动，两者都需要水平方向的向心力，物体A的向心力由物体B施加的静摩擦力提供，因此物体A对B的静摩擦力沿半径背离圆心，选项A错误；物体B需要的向心力由圆盘对B的静摩擦力与物体A对B的静摩擦力的合力提供，因此，选项B正确；向心力是效果力，物体不受向心力，选项C、D错误。
5.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为(　　)
图3
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
解析：选C　对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F。这两个力的合力提供向心力，且向心力与重力始终垂直。由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆的上端受到小球对其作用力的大小为F′＝m。
6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，(　　)
图4
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析：选C　两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误。
7. (2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)
图5
A．所受合外力始终为零　　 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
解析：选C　运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确。
如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力Ff变小，故B错误。运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。
8. (2017·全国卷Ⅱ)如图6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
图6
A. B.
C. D.
解析：选B　设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝mv2－mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x＝v1t,2R＝gt2，求得x＝，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。
9．据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G。则(　　)
A．恒星的质量约为
B．行星的质量约为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以16.7 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
解析：选AD　由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有G＝mr，得M＝，选项A正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C错误，D正确。
10.如图7所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的(　　)
图7
A．分位移y与x成正比
B．分位移y的平方与x成正比
C．合速度v的大小与时间t成正比
D．tan α与时间t成正比
解析：选BD　由题意可知，y轴方向，y＝v0t；而x轴方向，x＝at2，联立可得：x＝y2，故A错误，B正确；x轴方向，vx＝at，那么合速度的大小v＝，则v的大小与时间t不成正比，故C错误；合速度的方向与y轴夹角为α，则有：tan α＝＝t，故D正确。
11.如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　)
图8
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：选BD　由图像可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据t＝可知，a的运动时间最短，b、c运动时间相等，故A错误，B正确；由图像可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知，v0＝，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故C错误，D正确。
12．一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。若汽车受到的阻力保持不变，则在此上坡的过程中，汽车的v t图像可能是(　　)
解析：选ACD　以恒定的功率P行驶的汽车，由功率P＝Fv得，由于阻力恒定不变，当牵引力等于阻力时，速度不变，即匀速向上运动，故A正确；当速度增加时牵引力减小，加速度变小，而C选项中速度与时间图像的斜率大小表示加速度大小，即加速度不断减小，故C正确；汽车冲上斜坡时，若牵引力小于阻力时，汽车做减速运动，由P＝Fv得知，随着速度减小，汽车的牵引力增大，合力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的变减速运动，速度图像的斜率减小，故B错误，D正确。
13. (2017·全国卷Ⅱ)如图9，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
图9
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD　在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。
14.如图10，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中(　　)
图10
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析：选BCD　在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。
二、实验题(共2小题，共18分)
15. (8分)现利用如图11所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
图11
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J。
答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
16．(10分)某实验小组的同学采用如图12所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系。图13是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图13所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：
图12
图13
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s。(结果保留两位有效数字)
图14
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图像如图14所示。根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。(填写选项字母代号)
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝ D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________。(用h1、h2、W0表示)
解析：(1)vB＝＝ m/s＝0.80 m/s。
(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能l∝v2或l∝v3，又因为W＝Fl，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误。
(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝，所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝W0。
答案：(1)0.80　(2)BC　(3)W0
三、计算题(共3小题，共36分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
17. (10分)如图15所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
图15
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s。
(2)小物块落地时的动能Ek。
(3)小物块的初速度大小v0。
解析：(1)由于h＝gt2①
s＝vt ②
解①②得s＝0.9 m。
(2)根据动能定理mgh＝Ek－mv2
解得Ek＝mgh＋mv2＝0.9 J。
(3)由动能定理
－μmgl＝mv2－mv02
故v0＝
＝ m/s
＝4 m/s。
答案：(1)0.9 m　(2)0.9 J　(3)4 m/s
18．(12分)(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为
Ek0＝mv02①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得
Ek0＝4.0×108 J②
设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为
Eh＝mvh2＋mgh③
式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小。
由③式和题给数据得
Eh＝2.4×1012 J。④
(2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为
Eh′＝m2＋mgh′⑤
由功能原理得
W＝Eh′－Ek0⑥
式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。
由②⑤⑥式和题给数据得
W＝9.7×108 J。
答案：(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J
19. (14分)如图16所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求：
图16
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。
解析：(1)由a球恰好能到达A点知
m1g＝m1
由机械能守恒定律得
m1va2－m1vA2＝m1g·2R
得va＝。
(2)对于b球由机械能守恒定律得：
m2vb2＝m2g·10R
得vb＝。
(3)由机械能守恒定律得
Ep＝m1va2＋m2vb2
得Ep＝gR。
答案：(1)　(2)　(3)gR