教科版（2019） 必修 第二册 全册综合重难点强化练(一) 平抛运动和圆周运动（含答案）

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重难点强化练(一) 平抛运动和圆周运动
1.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图1。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。可求得h等于(　　)
图1
A．1.25 m　　　　　　　 B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
2．(2019·浙江1月学考)如图2所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的(　　)
图2
A．角速度相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．所需向心力大小相同
3.如图3所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)
图3
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
4. (多选)如图4所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动。已知两物块的质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图4
A．物块A受到的静摩擦力一直增大
B．物块B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．物块A受到的静摩擦力先增大后减小
D．物块A受到的合外力一直增大
5.如图5所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h。求：
图5
(1)小球到达B点时的速度大小。
(2)小球到达B点的时间。
6.滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为运动员在半径为R的半圆弧槽中的运动，若滑板运动员以一定的水平初速度从A点跳入槽内，下落h高度落在最低点B左边的槽壁上，之后滑到槽最低点B的速度为v，人和滑板的质量为m，滑板与圆弧槽的动摩擦因数为μ，求：
图6
(1)人从A点跳入槽内时的初速度大小。
(2)人在圆弧槽最低点的加速度大小。
7.如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线方向转动，角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态？(取g＝10 m/s2)
图7
8.如图8所示，一个小球质量为m，从半径为R的光滑圆形管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，已知O为圆心，且OB水平，OA竖直，则：
图8
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？(重力加速度为g)
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？
9．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图9甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N，不计拍的重力。(g取10 m/s2)求：
图9
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ F的关系图像。
10．如图10所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2 m的光滑圆形轨道，BC段为高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动，g＝10 m/s2，求：
图10
(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离；
(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角为θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能，请说明理由。
重难点强化练(一) 平抛运动和圆周运动
1.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图1。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。可求得h等于(　　)
图1
A．1.25 m　　　　　　　 B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
解析：选A　根据两球同时落地可得 ＝＋，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确。
2．(2019·浙江1月学考)如图2所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的(　　)
图2
A．角速度相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．所需向心力大小相同
解析：选A　小自行车在转动过程中，转动的周期相等，因此角速度相同，选项A正确；根据v＝rω可知，线速度大小相等，但方向不同，所以选项B错误；根据a＝rω2可知，向心加速度大小相等，但是方向不同，在时刻变化，所以选项C错误；由于不知道小朋友的质量关系，所以根据F向＝mrω2可知，向心力大小关系不确定，选项D错误。
3.如图3所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)
图3
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
解析：选B　根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝，则足球位移的大小为：x＝＝，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝，选项B正确；足球落到P点时竖直方向的速度满足vy2＝2gh，可得足球末速度v＝＝，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误。
4. (多选)如图4所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动。已知两物块的质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图4
A．物块A受到的静摩擦力一直增大
B．物块B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．物块A受到的静摩擦力先增大后减小
D．物块A受到的合外力一直增大
解析：选BD　物块A所受的合外力提供它做圆周运动的向心力，所以随着转动速度的增大，物块A所受的合外力一直增大，选项D正确。由题意可知，A、B两物块转动的角速度相同，则两物块的向心力之比为1∶2，在轻绳张紧前，两物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，由fA＝mω2rA和fB＝mω2rB可知，两物块所受的静摩擦力在轻绳张紧前随转速的增大而增大，当物块B所受的静摩擦力达到最大值后，向心力由摩擦力与绳子拉力的合力提供，故物块B所受的静摩擦力先增大后保持不变，选项B正确，A、C错误。
5.如图5所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h。求：
图5
(1)小球到达B点时的速度大小。
(2)小球到达B点的时间。
解析：小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma
小球沿水平方向做匀速直线运动，有
vx＝v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at，＝at2
小球到达B点时的速度大小
vB＝ ，
联立以上各式得t＝ ，
vB＝ 。
答案：(1) 　(2)
6.滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为运动员在半径为R的半圆弧槽中的运动，若滑板运动员以一定的水平初速度从A点跳入槽内，下落h高度落在最低点B左边的槽壁上，之后滑到槽最低点B的速度为v，人和滑板的质量为m，滑板与圆弧槽的动摩擦因数为μ，求：
图6
(1)人从A点跳入槽内时的初速度大小。
(2)人在圆弧槽最低点的加速度大小。
解析：(1)人下落h高度，用的时间t＝
水平位移x＝R－
因此初速度v0＝＝。
(2)人和滑板在半圆弧槽底部时受到重力、槽底对滑板向上的支持力F和向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
F－mg＝m
则F＝mg＋m
人在圆弧槽最低点时的向心加速度大小为：a1＝
切向加速度大小为a2＝＝μ
因此人在圆弧槽最低点的加速度为a＝＝。
答案：(1)
(2)
7.如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线方向转动，角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态？(取g＝10 m/s2)
图7
解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势。所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外。
当静摩擦力等于最大静摩擦力时，
对M受力分析有
F－f＝Mω12r，①
又F＝mg，②
由①②可得ω1＝ ，
代入数据得ω1≈2.9 rad/s。
当ω具有最大值时，M有离开圆心O运动的趋势。M受的最大静摩擦力指向圆心，对M受力分析有
F＋f＝Mω22r，③
又F＝mg，④
由③④得ω2＝ ，
ω2≈6.5 rad/s，
所以ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s。
答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
8.如图8所示，一个小球质量为m，从半径为R的光滑圆形管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，已知O为圆心，且OB水平，OA竖直，则：
图8
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？(重力加速度为g)
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？
解析：(1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有R＝vAt，
R＝gt2，
得vA＝。
若小球对上、下管壁均无弹力，则mg＝，v＝，因为vA<，所以管壁对小球有向上的作用力
则mg－N1＝，
解得N1＝mg，由牛顿第三定律，小球对下侧管壁有向下的作用力，大小N1′＝mg。
(2)小球在A点时mg＋N2＝m，
由题意知N2＝mg
联立可得vA′＝。
答案：(1)见解析　(2)
9．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图9甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N，不计拍的重力。(g取10 m/s2)求：
图9
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ F的关系图像。
解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R
则在A处时F＋mg＝m①
在C处时F′－mg＝m②
由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N。
(2)在A处时健身者需施加的力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg③
在B处不受摩擦力作用，受力分析如图甲所示，则有
F向＝F″sin θ④
F″cos θ＝mg⑤
联立③④⑤代入数据得tan θ＝F＋1
作出的tan θ F的关系图像如图乙所示。
答案：(1)2 N　(2)见解析图乙
10．如图10所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2 m的光滑圆形轨道，BC段为高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动，g＝10 m/s2，求：
图10
(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离；
(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角为θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能，请说明理由。
解析：(1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点的水平距离为s
由h＝gt12得：t1＝＝1 s
s＝vBt1＝2 m
(2)小球到达B点时受重力G和竖直向上的弹力N作用，由牛顿第二定律知
F向＝N－G＝m
解得N＝6 N
由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力N′＝－N，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为6 N，方向竖直向下。
(3)如图，斜面BE的倾角θ＝45°，CE长d＝h＝5 m，因为d>s，所以小球离开B点后能落在斜面上。
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2
Lcos θ＝vBt2①
Lsin θ＝gt22②
联立①②两式得t2＝0.4 s
L≈1.13 m。
答案：(1)2 m　(2)6 N　(3)见解析
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