高中数学
《几个函数模型的比较》智能提升
一、选择题
1.“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t月）与枝数y（枝）的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系与下列哪个函数模型相符（ ）
A.指数函数：
B.对数函数：
C.幂函数：
D.二次函数：
二、填空题
2.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：
则近似符合以下三种函数之一：①；
②；③.则你认为最适合的函数的序号是___________.
三、解答题
3.函数的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异（以为分界点）.
参考答案
1.
答案：A
解析：由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长速度很快，符合指数型函数模型，且图象过点，所以与指数函数模型相符.
2.
答案：①
解析：符合条件的是，若为，则由，得，即，此时，与已知相差太大，不符合若为，则由，得，即，此时，与已知相差太大，不符合.由已知得解得，经验证，符合的比较好.
3.
答案：见解析
解析：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线对应的函数是，曲线对应的函数是，曲线对应的函数是.
由题图知，当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
1 / 3《几个函数模型的比较》同步练习
一、选择题
1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.四个函数在第一象限中的图象如图所示，所表示的函数可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
3.以下是三个变量随变量x变化的函数值表：
其中，关于x呈指数函数变化的变量是_________.
4.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示.
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变.
其中说法正确的序号是____________.
三、解答题
5.下面给出随x的增大而得到的函数值表：
试回答：
（1）随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？
（2）各函数增长的快慢有什么不同？
（3）根据以上结论，体会银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%的实际意义.
6.试比较函数的增长差异.
参考答案
1.
答案：D
解析：
2.
答案：C
解析：a和c对应的函数是幂函数，a的指数大于1，c的指数大于0小于1；b和d对应的函数是指数函数，且b中的底数大于1，d中的底数大于0小于1.
3.
答案：
解析：从表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，画出它们的图象（图略），可知变量呈指数函数变化.
4.
答案：②③
解析：由的图象联想到幂函数（），反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确.
5.
答案：见解析
解析：（1）随着x的增大，各函数的函数值都在增大.
（2）各函数增长的快慢不同，其中增长得最快，而且越来越快；增长得最慢，而且增长的幅度越来越小.
（3）按复利计算，存款以指数函数增长，如果年利率设置太高，存款的增长越来越快，银行将难以承担利息支出.
6.
答案：见解析
解析：根据一次函数、指数函数、对数函数的图象特征，增长最慢的是，由图象（图略）可知随着x的增大，它几乎平行于x轴；当x较小时，要比增长得快；当x较大（如）时，要比增长得快.
1 / 5《几个函数模型的比较》核心素养专练
必备知识练
必备知识 幂函数、对数函数与指数函数的增长差异
一、选择题
1.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知函数，当时，对三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力 利用函数增长差异解决实际问题
一、选择题
3.某种动物繁殖数量y与繁殖次数x的关系如下表：
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的组试验数据：
现有如下4个模拟函数：
①；②；③；④.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
6.2003年至2015年某市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，将年份作为自变量x，当年电影放映场次作为函数值y，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.
答案：D
解析：
2.
答案：B
解析：画出函数图象，当时，指数函数的图象位于一次函数图象上方，一次函数的图象位于对数函数图象的上方，故.
3.
答案：C
解析：
4.
答案：D
解析：由已知可推断函数模型为指数函数.
5.
答案：C
解析：根据表中数据，画出图象（图略）通过图象可看出，能比较近似地反映这些数据的规律.
6.
答案：D
解析：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，逐渐增大，图象逐渐上升对于A，，取，可得满足条件的函数；
对于B，取，可得满足条件的函数；
对于C，取，可得满足条件的函数；
对于D，时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；时，为单调递减函数，不符合图象的特征.
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