第五章 三角函数单元测试-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章三角函数
第I卷（选择题）
一、单选题
若一个扇形所在圆的半径为，其圆心角为，则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
已知，则( )
A. B. C. D.
设，则( )
A. B. C. D.
下列函数既是奇函数又是周期为的函数是( )
A. B. C. D.
等于备注：( )
A. B. C. D.
函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
下表为某港口在某季节中每天水深与时刻的关系：
时刻
水深 单位：
若该港口水深单位：和时刻的关系可用函数来近似描述，则该港口在的水深单位：为( )
A. B. C. D.
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为( )
A. B. C. D.
若，则．( )
A. B. C. D.
已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在区间上的值域是( )
A. B. C. D.
二、多选题
已知，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
下列命题中正确的是( )
A. 在中，
B. 若角是第三象限角，则可能在第三象限
C. 若，则
D. 锐角终边上一点坐标为，则
将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A. B. 的图像关于直线对称
C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增
已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是( )
A. B.
C. 图象的对称中心为， D. 在区间上单调递增
第II卷（非选择题）
三、填空题
已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这段弧所在圆的半径为___．
已知为第四象限角，，则 ．
求值：______．
若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 ．
梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆、湖南、湖北四省市的武陵山脉的最高主峰某测量小组为测量该山最高的金顶的海拔，选取了一块海拔为米的平地，在平地上选取相距米的两个观测点与，如图，在点处测得的仰角为，在点处测得的仰角为，则金顶的海拔为 米结果精确到整数部分，取
四、解答题
已知．
求的值
若，都是锐角，，求的值．
已知函数，．
求函数的最小正周期以及单调递增区间；
求函数在区间上的最小值及相应的的值．
已知，且．
求的值；
求的值．
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式
若函数在上有两个零点，求的取值范围．
在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行平板车平板面为矩形，它的宽为米直线分别交直线、于、，过墙角作于，于；请你结合所学知识帮小明解决如下问题：
若平板车卡在直角走廊内，且，试将平板面的长表示为的函数；
若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：由平方得，所以
即，解得．
因为为锐角，，所以，
因为，都是锐角，，
又，所以，所以，
所以．

22.【答案】解：，最小正周期．
令，
解得，
的单调递增区间是．
当时，，
当，即时，函数取得最小值，
函数的最小值为，此时．
23.【答案】解：因为，且，
所以，
故；
由可知，
则．
24.【答案】解：由图可知，
由，得，
得，
因为，
所以，
得，
又，所以，
故
由题意可知，与直线有两个交点，
因为，所以，
因为，，
若函数在上有两个零点，
所以，得．
故的取值范围为．
25.【答案】解：，，
，，

“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角，
平板车的长度不能超过的最小值，即平板车的长度；
记，有，
则
记，，则，
函数在上的单调递减；
当时取得最小值为．