人教版A版高中数学必修一 1.1 集合的概念 同步提升练习（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版A版高中数学必修一 1.1 集合的概念同步提升练习（含答案）
一、单选题
1.若集合 ， ，用 表示集合 中的元素个数，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 是实数集 的非空子集，如果 有 ，则称 是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（ ）
A. 存在有限集 ， 是一个“和谐集” B. 对任意无理数 ，集合 都是“和谐集”
C. 若 ，且 均是“和谐集”，则 D. 对任意两个“和谐集” ，若 ，则
3.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A. ｛1｝ B. ｛ ｝ C. ｛0，1｝ D. ｛ ，0，1｝
4.下列各组对象不能构成一个集合的是（　　）
A. 不超过20的非负实数 B. 方程x2﹣9=0在实数范围内的解
C. 某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学 D. 的近似值的全体
5.已知集合 ， 则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知a、b、c为非零实数，代数式 + + + 的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（ ）
A. 0 M B. ﹣4 M C. 2∈M D. 4∈M
7.已知集合P={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0，x∈R}，Q={n|（n﹣1）（n﹣4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，则S的元素个数是（ ）
A. 2 B. 2或4 C. 2或3或4 D. 无穷多个
8.满足条件{2，3} M {1，2，3，4 }的集合M的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、多选题
9.当一个非空数集 满足“如果 ,则 ,且 时, ”时,我们称 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域 有非零元素,则 ;③集合 是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤
10.已知集合 ， ，则（ ）
A. 集合 B. 集合 可能是
C. 集合 可能是 D. 0可能属于B
11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， .给出如下四个结论正确的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. 整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ ”.
12.下列判断正确的是( )
A. B. 是定义域上的减函数
C. 是不等式 成立的充分不必要条件
D. 函数 过定点
三、填空题
13.设集合A={a1 ， a2 ， a3 ， a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A=________．
14.集合A={1，t}中实数t的取值范围是________
15.已知 ,则 ________．
16.设集合A={2，x，x2﹣30}，若﹣5∈A，则x的值________．
四、解答题
17.已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1 ， S2 ， S3 ， …，集合Sk中所有元素的平均值记为bk ． 将所有bk组成数组T：b1 ， b2 ， b3 ， …，数组T中所有数的平均值记为m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1 ， a2 ， …，an}（n∈N* ， n≥2），求m（T）．
18.已知集合A={x|ax2﹣3x﹣4=0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
19.已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+3=0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．
20.已知函数 .
（1）求函数 的定义域 ；
（2）若实数 ，且 ，求 的取值范围.
21.用适当的符号填空：
（1）2________{x|x2=2x} （2）{3，4，8}________Z；
（3）1________{x|x2=x}； （4） ________ {x|x2﹣1=0}．
22.数字 的任意一个排列记作 ，设 为所有这样的排列构成的集合.集合 任意整数 都有 ，集合 任意整数 都有
（1）用列举法表示集合 ；
（2）求集合 的元素个数；
（3）记集合 的元素个数为 ，证明：数列 是等比数列.
答 案
一、单选题
1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6.D 7.C 8.C
二、多选题
9. A,D 10. A,B,D 11. A,C,D 12. C,D
三、填空题
13. {﹣3，0，2，6} 14. {t|t≠1} 15. 16.5
四、解答题
17. （1）解：S={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，
∴数组T为：1，2， ∴m（T）=
（2）解：∵S={a1 ， a2 ， …，an}
∴m（T）=

又∵ = =
∴m（T）= =
18.解：当a=0时，方程为﹣3x﹣4=0， ∴集合A={﹣ }；
当a≠0时，若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个相等的实数根，
则A也只有一个元素，此时a=﹣ ；
若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0没有实数根，
则A没有元素，此时a＜﹣ ，
综合知此时所求的范围是{a|a≤﹣ ，或a=0}
19.解：①m=0时，﹣2x+3=0，x= ，∴A中元素只有一个，满足条件； ②若m≠0，A中元素至多有一个；∴一元二次方程mx2﹣2x+3=0至多有一个解；∴△=4﹣12m≤0；∴ ；
∴综上得m的取值范围为：{m|m ，或m=0}
20. （1）解：要使 有意义，则 即
要使 有意义，则 即
所以 的定义域 .
（2）解：由（1）可得：
即 所以 ，故 的取值范围是
21. （1）∈（2） （3）∈（4）
22. （1）解： ,
（2）解：考虑集合 中的元素 .
由已知,对任意整数 都有 ,
所以 ,
所以 .
由 的任意性可知, 是 的单调递增排列,
所以 .
又因为当 时,对任意整数
都有 .
所以 ,所以 .
所以集合 的元素个数为1.
（3）解：由(2)知, .
因为 ,所以 .
当 时,考虑 中的元素 .
(i)假设 .由已知, ,
所以 ,
又因为 ,所以 .
依此类推,若 ,则 , , .
①若 ,则满足条件的 的排列 有1个.
②若 ,则 .
所以 .
此时满足条件的 的排列 有1个.
③若 ,
只要 是 的满足条件的一个排列,就可以相应得到 的一个满足条件的排列.
此时,满足条件的 的排列 有 个.
(ii)假设 ,只需 是 的满足条件的排列,此时满足条件的 的排列 有 个.
综上 .
因为 ,
且当 时, ,
所以对任意 ,都有 .
所以 成等比数列.
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