(共19张PPT)
壮志初中 田松华
(1)星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）_________m
A
B
C
300
4
热身运动
活动一:
(2)我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。
A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15tan350
C
活动二:
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.
（4 +4）
2
如果在大树的断点B上方2米处D,用一根支柱进行加固，地面上的加固点为A，则支柱AD长至少为 米。
2
13
某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为45度,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为60度,求此大厦的高度BC.
A
B
450
600
变形题一:
C
D
45o
C
A
B
如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.
D
60°
45°
A
B
C
B
C
100米
D
B
C
A
45o
45o
C
A
B
60o
D
60o
D
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
翻转
变形题二:
B
D
如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 ,由楼顶望塔底的俯角为30 ,塔高DC为 ________米
A
C
E
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
旋转
E
变形题三:
变形题四:
B
D
C
60
A
E
45
50m
M
45o
A
B
C
45o
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
60o
A
B
D
C
旋转
60o
D
平移
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
问题1:楼房AB的高度是多少
问题2:楼房CD的高度是多少
45o
A
B
C
45o
B
C
A
45o
45o
C
A
B
45o
C
A
B
60o
D
60o
D
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
翻转
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
旋转
E
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
60o
A
B
D
C
旋转
60o
D
平移
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
活动三
去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？
问题:
台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径
解:
答：受台风影响的时间
为20小时。
t=
r表示台风形成区域圆的半径
V表示风速
今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
变形题:
今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
如图，若AD≤250km，则受台风影响；
若AD＞250km，则不会受台风影响。
E
F
解：会受到影响。
以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，
则DF=DE=200km，
∴ （小时）
答：影响时间为16小时。
250
连结AF，AE，
D
C
则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，
∴AD=150km，
作AD⊥BC于D，
∵150<250，∴会受到台风影响
这节课你有哪些收获
你能否用所学的知识去解决一些
实际问题吗
实践活动：明天数学活动课，年级段将组织各班同学去校外测量一铁塔的高度，为了安全起见，不能爬上铁塔测量，只能在地面上进行，那么你需要准备哪些测量工具？
情形二：铁塔的底部不能直接到达，如图②的铁塔旁有一池塘。
情形一：铁塔的底部能直接到达，如图（1）。
下面请各位同学根据下列的两种情形，设计一下你的测量方案，并画出相应的示意图，简要说明计算过程。
（如卷尺、测角仪）解直角三角形的应用10+10
一、填空题：
1、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度20m，倾斜角为α，则二楼的高度（相对于底楼）是 m（结果用含α的三角函数表示）
2、我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成400夹角，且DB=5m，则BC的长度是 m，为加固灯柱，现在点C上方2m处再加一条钢缆ED，则ED的长度为 m（结果保留三个有效数字）（参考数据：sin400=0.6428，cos400=0.7660，tan400=0.8391，cot400=1.1918）
3、每逢星期一，学校都要举行升国旗仪式，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（结果用含根号的式子表示），若在某一次升旗仪式后，刚好无风，则国旗自然下垂，已知国旗展开时尺寸如图所示，则国旗下垂时最低处离地面的最小高度是 m
4、一次大风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为10米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米；
5、我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，又根据我地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是 米。（结果精确到0.1米，参考数据tan550=1.4281， tan350=0.7002）
6、一艘轮船航行到C处测得小岛A的方向 北偏西270，那么从A观察，此时C处的方向是（ ）
A、南偏东270 B、东偏南270 C、南偏东630 D、东偏南630
7、你去过江西三青山吗？前几天，我校教师外出教研，并参观游览了三青山那里山青水秀，五彩缤纷，尤其那雄姿的索道，是全国最长的一条，乘坐时间约需40分钟。如图，A，B，C表示三青山上的三个缆车钢索支柱的位置，AB，BC表示连接三个支柱的钢缆，已知A，B，C所处的位置的海拔高度分别为124m，400m，1100m。建立如图所示的平面直角坐标系，则可得A（a，124）、B（b，400）、C（c，1100），若直线AB的解析式为，直线BC与水平线BC1的夹角为450。
（1）分别求出A，B，C三个缆车钢索支柱所在位置的坐标；
（2）求缆车从B处到达C处单向运行的路程。
字面解释：
“距台风中心250km的范围内均受台风影响”指的是：以台风中心（平常人们所说的“台风眼”）为圆心，250km为半径为圆内包括圆的边界均受台风影响。
问题（1）台风经过的路是多少？
刚好是一个半径为250km的圆
解：
答：受台风影响的时间为20小时。
问题（2）用什么量来反映我市是否受到台风的影响呢？
我市离台风中心移动的方向线的最近距离与台风影响半径
的大小关系。设台风中心移动的方向线的直线BC，我市看
作一个点A，即比较A到直线BC的距离为AD与250km的
大小关系。
如图，若AD≤250km，则受台风影响；
若AD＞250km，则不会受台风影响。
解：作AD⊥BC于D，
则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，
∴AD=150km，
以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F
连结AF，AE，则DF=DE=200km，
∴（小时）
答：影响时间为16小时。
问题（3）：从问题（2）可知，要求得台风影响的时间，需知道：台风行径的方向（北偏西α），某市与台风中心的距离（a千米），台风的速度（v千米/时），台风影响半径（c km）
解：如图，设A市离台风中心移动的方向线最近距离为b，
则b=sin(900-α)=a cosα
则影响时间 （c
