2023届中考数学一轮复习：动态问题解题策略与运算技巧——以平移为例 教学设计

动态问题解题策略与运算技巧——以平移为例 教学设计
教学目标：
1、了解动点问题关键：化动为静，确定图形.
2、运用数学知识和数学思想方法解决有关几何动点问题.
3、通过解决动态几何问题培养学生联系发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，使学生掌握动态问题解决方法与运算技巧.
重点：能抓住瞬间，化动为静，确定出图形.
难点：将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静” ，进行分类讨论.
教学过程：
一、问题的提出
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标，连接AC
(1)求线段AC的长度
(2)求∠CAB
(3)一点P从点C以每秒2个单位的速度
沿CA方向运动，设运动时间为t(s)，当t=2时，
求点P运动的路程.
设计意图：以熟悉的矩形为背景，设计3个小问，学生通过此练习初步感受几何问题由静到动，初体会动态问题抓住特殊一时刻位置，为后面的教学作铺垫，从而很好引出课题.
二、问题探究
例题：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标，直线AC上一动点P从点C以每秒2个单位的速度沿射线CA运动，设运动时间为t(s)
探究1：用t的代数式表示CP
设计意图：本探究的设计，让学生感受从特殊到一般，真正感受到点运动，通过此题教学，让学生感受点动解决的方法在于以静制动.
探究2：过动点P作直线l⊥直线AC交x轴于点D，当t为何值时，直线l经过点B？
设计意图：通过找运动中特定位置，让学生初步意识到解决动态问题，关键在于寻找静态图形，在根据背景图的性质，寻找等量关系，用方程的思想解决问题，让学生体验了数形结合、方程的数学思想，同时为探究3作铺垫.
探究3: 在探究2的条件下，以点B圆心，AB为半径作圆B，直线l从点C沿射线CA运动过程中，当t为何值时，直线PD与圆B相切.
设计意图：本小题的设计在探究2的基础上，继续探究
直线的运动，同时让学生用直尺动手推一推，感受平移
过程中，直线与圆相切有两中情况，理解在运动过程中
需要进行分类讨论.
探究4：在探究2的条件下，如图，直线l与坐标轴构成Rt△COD，连接BO，若Rt△COD沿x正半轴向右平移a个单位长度得到Rt△C1O1D1，Rt△C1O1D1与Rt△AOB重叠部分的图形面积记为S
求S关于a的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
设计意图： 学生通过合作学习、小组讨论，思维碰撞，尝试在“动”中求
“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，
从而找到解决问题的途径，从而培养学生动手合作能力.
三、练习深化
在探究4的条件下，连接CO,若Rt△COD沿x正半轴向右平移a个单位长得到Rt△C2O2D2， Rt△C2O2D2与Rt△AOC重叠部分的图形
面积记为S，求S关于a的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
四、师生交流收获感悟
谈谈本节课的收获
五、作业布置
中考链接：
在直角坐标系中，、，将经过旋转、平移变化后得到如图所示的.
（1）求经过、、三点的抛物线的解析式；
（2）连结，点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标；
（3）现将、分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值.
临界图1
起始图
临界图2
静止图1
起始图
静止图2