5.4.1正弦函数、余弦函数的性质 (2) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第一章 统计案例
5.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
高一数学必修第一册 第五章 三角函数
(第二课时)
学习目标
1.了解周期函数与最小正周期的的定义.
2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、
最大（小）值.
3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在
的性质.
4.能利用性质解决一些简单的问题.
5.核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算.
正弦曲线
x
y
o
1
-1
-2
-

2
3
4
-2
-
o

2
3
x
-1
1
y
余弦曲线
1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域
一、探究新知
正弦函数
定义域：R
值域：[-1,1]
余弦函数
定义域：R
值域：[-1,1]
2.正弦函数的对称轴和对称中心
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
2.余弦函数的对称轴和对称中心
3.例1求 函数的对称轴和对称中心
解：(1)令
则
的对称轴为
解得：对称轴为
的对称中心为
对称中心为
4.变式：
解：经验证，当
时
为对称轴
4.变式：
5.正弦函数的单调性
正弦函数在每个闭区间 上都单调递增,
其值从－1增大到1;
在每个闭区间 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
6. 余弦函数的单调性
余弦函数在每个闭区间 上都单调递增,
其值从－1增大到1;
在每个闭区间 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
正弦函数图象知
7.最大值与最小值
由余弦函数的图象知
7.最大值与最小值
函 数 性 质
定义域
值域
最 值
周期性
奇偶性
单 调 性
对称中心
对称轴
8. 正弦函数、余弦函数的图象和性质
1.例3.
下列函数有最大值、最小值吗？如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
二、巩固新知
解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值.
(1)使函数y=cosx+1, x∈R取得最大值的x的集合,就是使函数y=cosx, x∈R取得最大值的的集合
使函数y=cosx+1, x∈R取得最小值的x的集合,就是使函数y=cosx, x∈R取得最小值的的集合
函数y=cosx+1,x∈R的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.
解:
1.例3.
下列函数有最大值、最小值吗？如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
比较下列各组数的大小.
2.例4.
比较下列各组数的大小.
2.例4.
3.例5.
4.变式:
4.变式:
三、课堂检测
3.比较下列两组三角函数值的大小：
四、能力提升
x
y
o
y
1
-1
O
x
●
●
●
1
x
1.本节课你学习了哪些基本知识？
2.本节课你学会了哪些思想方法？
数形结合思想、换元法
五、课堂小结
作业：(1)课本P213 习题5.4 5、6题
(2)做完《一线课堂》对应习题
正、余弦函数的单调性与最值