苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册1.1 直线的斜率与倾斜角（第2课时 直线的倾斜角）【同步作业】（解析版）

1.1 直线的斜率与倾斜角（第2课时 直线的倾斜角）
一、单选题
1．（2021·宁夏银川市·银川二中高一期末）设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
2．（2021·河南高一期中（理））将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．（2020·江苏苏州市·高一期中）已知直线经过点则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河南焦作市·高一期末）过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ）
A．1 B． C．3 D．
7．（2021·河南高一月考）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一期末）若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020·江苏苏州市·高一期中）在下列四个命题中，错误的有（　　）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
10．（2020·广东惠州市·高一期末）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知直线的倾斜角为，则关于x轴对称的直线的倾斜角______．
12．（2019·全国高一课时练习）已知直线AB过点，，倾斜角为．
（1）若直线CD的倾斜角为，则斜率________．
（2）若直线EF的倾斜角为，则斜率________．
五、解答题
13．（2021·全国高一课时练习）为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？
14．（2021·全国高一课时练习）若斜率，，求倾斜角的范围.
15．（2017·全国高一课时练习）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
1.1 直线的斜率与倾斜角（第2课时 直线的倾斜角）答案
一、单选题
1．（2021·宁夏银川市·银川二中高一期末）设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】D
【详解】
由题设可得，
因为直线与线段相交，则或，
故选：D.
2．（2021·河南高一期中（理））将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为.
故选：.
3．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
k=tan120°=.
故选：B．
4．（2021·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】
倾斜角为，则直线从左到右是上升趋势，又过点，即直线交于y轴正半轴，如下简图，
可知直线过第一，二，三象限，不过第四象限.
故选：D.
5．（2020·江苏苏州市·高一期中）已知直线经过点则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：已知直线经过点，
则直线的斜率为：
设直线的倾斜角为，则有，，所以.
故选：A.
6．（2021·河南焦作市·高一期末）过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【详解】
由题意可知，所以.
故选：B．
7．（2021·河南高一月考）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
直线垂直于轴，该直线的倾斜角为．
故选：A．
8．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一期末）若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据题意，直线经过，，
则直线的斜率，
又由，则，则有，
又由，则；
故选：．
二、多选题
9．（2020·江苏苏州市·高一期中）在下列四个命题中，错误的有（　　）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【答案】ABCD
【详解】
对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误；
对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误；
对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，
如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误；
对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误．
故选：ABCD
10．（2020·广东惠州市·高一期末）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】
解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，
则，，
故，且为钝角，
故选：AD.
三、填空题
11．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知直线的倾斜角为，则关于x轴对称的直线的倾斜角______．
【答案】
【详解】
直线的倾斜角为，则关于x轴对称的直线的倾斜角
故答案为：
12．（2019·全国高一课时练习）已知直线AB过点，，倾斜角为．
（1）若直线CD的倾斜角为，则斜率________．
（2）若直线EF的倾斜角为，则斜率________．
【答案】
【详解】
由题意，，
（1）若直线CD的倾斜角为，则斜率；
（2）由，，故设，
则，.
故答案为；.
五、解答题
13．（2021·全国高一课时练习）为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？
【答案】当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.
【详解】
解：当横坐标相等时，即，即时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为直角；
当横坐标不相等时，即当时，，
若直线的倾斜角是锐角，则，即，得；
若直线的倾斜角是钝角，则，即，得.
综上，当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.
14．（2021·全国高一课时练习）若斜率，，求倾斜角的范围.
【答案】
【详解】
，，则，斜率，，
时，，时，，
，
故答案为：．
15．（2017·全国高一课时练习）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：利用菱形的基本性质，即对边平行且相等，对角线平分每一组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率．
试题解析：
因为OD∥BC，∠BOD=60°，
所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°=；
又因为DC∥OB，
所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；
由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，
所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°=，
直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率．
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