弧度制[上学期]

课件16张PPT。弧
度
制 3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 一、角度制 1、用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”，规定：圆周1/360的称作1°角。 2、角度制的单位有：度、分、秒。 1、定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。演示　　 问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？二、弧度制定义 2、单位：弧度（或rad）。 3、一般地，　　　4、为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？ 二、弧度制定义 设∠ 为 （ ），弧 和 的长分别和 ，则：该比值只与∠ 的大小有关，与半径无关。体现了弧度制的合理性。　　 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 三、角度制与弧度制的换算 解：∵∴四、例题讲解 角度制与弧度制互化时 是关键。解：四、例题讲解 一些特殊角的弧度数 ①、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 该弧）的大小，而 是圆的　 所对的圆心角（或②、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较例3：计算（1）　　　；（2）　　　．解：（1）（2）∴四、例题讲解 四、例题讲解 弧长公式和扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：体现了弧度制的优越性。到 ，图中长度单位：　）四、例题讲解 例4：求图中公路弯道处弧 的长 。（精确解：m答：弯道处 的长约47m。1．把下列各角化成　　　　　　　　　的形式：（1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．练习（1）：（2）:（3）：2、若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．3、已知扇形的周长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数． 练习4、下列角的终边相同的是（　　）．练习（1）、　　　 弧度；
（2）、“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化“弧化角”时，将 乘以 ；（3）、弧长公式：扇形面积公式：度数， 为圆半径．）（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧五、课堂小结