2.2.1 二次函数的图象与性质 学案
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2.2.1 二次函数的图象与性质 导学案
课题 2.2.1 二次函数的图象与性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好。只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节.
核心素养分析 1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 3.通过从“解析式”到“作图”的学习过程，锻炼学生建立数与形之间的联系的能力，领会数形结合思想.
学习目标 1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质． 2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．
重点 根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同．
难点 建立二次函数表达式与图象之间的联系．
教学过程
课前预学 引入思考（一）独立思考，解决问题作出二次函数的图象：（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象（二）师生探究，合作交流1.观察上面的图像，回答下列各题（1）试描述图象的形状、开口方向（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？2．下面我们系统地总结一下．的图象的性质．(1)图像形状是 ，开口方向是 ．(2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( )．(3)它是 对称图形，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当时，．
新知讲解 提炼概念 归纳：1.一条抛物线2.开口向上3.关于y轴（直线x=0）对称4.有顶点（0，0）， 也是最低点.5.增减性： x＜0，y随x增大而减小；x＞0，y随x增大而增大.典例精讲 例：作出二次函数的图象：（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象归纳：思考1：对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值思考2：在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
课堂练习 巩固训练1．若抛物线的开口向上，则m的值为（ ）A．2 B．-2 C．±2 D．12．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图像上，则下列结论正确的是（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y33．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1,a2,a3,a4的大小关系是（ ）A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4 D．a1＞a2＞a4＞a34．已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的范围是 ___________．5．关于抛物线y=-x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当-1＜x＜2时，-4＜y＜-1；④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则m+n=0．其中正确的说法有 _____．6．根据下列条件分别求a的取值范围．(1)函数y=(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；(2)函数y＝(3a-2)x2有最大值；(3)抛物线y=(a+2)x2与y=-1/2x2的形状相同；(4)函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线． 答案引入思考.想一想，动手画一画：能否用描点法，画出二次函数y=x 的图象呢？列表：选择适当的x值，并计算相应的y值.2.描点：根据表中x和y的数值，在直角坐标系中描点.3.连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 的图象.观察图象，尝试回答以下问题：1.你能描绘图象的形状吗？二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2.图象和x轴有交点吗？ 如果有，交点坐标是什么？有交点，交点坐标是（0，0）.3.当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.4.当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y的最小值为0.5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请同学们找出几对对称点，并与同学交流.是轴对称图形，对称轴是y轴.顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.提炼概念典例精讲 例 归纳：1.一条抛物线2.开口向下3.关于y轴（直线x=0）对称4.有顶点（0，0）， 也是最高点.5.增减性： x＜0，y随x增大而增大； x＞0，y随x增大而减小. (抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)巩固训练1．A2．A3．A4．【答案】m＜-15．【答案】①②④【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．6．【答案】(1)a＜2 ；(2)a＜2/3 ；(3) a=-3/2或 5/2；(4)a＞0 ．
课堂小结
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课题 2.2.1 二次函数的图象与性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好。只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节.
核心素养分析 1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 3.通过从“解析式”到“作图”的学习过程，锻炼学生建立数与形之间的联系的能力，领会数形结合思想.
学习目标 1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质． 2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．
重点 根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同．
难点 建立二次函数表达式与图象之间的联系．
教学过程
课前预学 引入思考（一）独立思考，解决问题作出二次函数的图象：（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象（二）师生探究，合作交流1.观察上面的图像，回答下列各题（1）试描述图象的形状、开口方向（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？2．下面我们系统地总结一下．的图象的性质．(1)图像形状是 ，开口方向是 ．(2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( )．(3)它是 对称图形，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当时，．
新知讲解 提炼概念 归纳：1.一条抛物线2.开口向上3.关于y轴（直线x=0）对称4.有顶点（0，0）， 也是最低点.5.增减性： x＜0，y随x增大而减小；x＞0，y随x增大而增大.典例精讲 例：作出二次函数的图象：（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象归纳：思考1：对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值思考2：在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
课堂练习 巩固训练1．若抛物线的开口向上，则m的值为（ ）A．2 B．-2 C．±2 D．12．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图像上，则下列结论正确的是（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y33．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1,a2,a3,a4的大小关系是（ ）A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4 D．a1＞a2＞a4＞a34．已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的范围是 ___________．5．关于抛物线y=-x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当-1＜x＜2时，-4＜y＜-1；④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则m+n=0．其中正确的说法有 _____．6．根据下列条件分别求a的取值范围．(1)函数y=(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；(2)函数y＝(3a-2)x2有最大值；(3)抛物线y=(a+2)x2与y=-1/2x2的形状相同；(4)函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线． 答案引入思考.想一想，动手画一画：能否用描点法，画出二次函数y=x 的图象呢？列表：选择适当的x值，并计算相应的y值.2.描点：根据表中x和y的数值，在直角坐标系中描点.3.连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 的图象.观察图象，尝试回答以下问题：1.你能描绘图象的形状吗？二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2.图象和x轴有交点吗？ 如果有，交点坐标是什么？有交点，交点坐标是（0，0）.3.当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.4.当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y的最小值为0.5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请同学们找出几对对称点，并与同学交流.是轴对称图形，对称轴是y轴.顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.提炼概念典例精讲 例 归纳：1.一条抛物线2.开口向下3.关于y轴（直线x=0）对称4.有顶点（0，0）， 也是最高点.5.增减性： x＜0，y随x增大而增大； x＞0，y随x增大而减小. (抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)巩固训练1．A2．A3．A4．【答案】m＜-15．【答案】①②④【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．6．【答案】(1)a＜2 ；(2)a＜2/3 ；(3) a=-3/2或 5/2；(4)a＞0 ．
课堂小结
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