山东省青岛市莱西市姜山镇绕岭中学2022-2023学年上学期期末模拟测试八年级数学试题（含解析）

山东省青岛市莱西市姜山镇绕岭中学
2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一、选择题（本题满分24分）
1．若分式无意义，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
2．虎年将至，小颖选了四个窗花营造节日气氛．其中为中心对称的是（　　）
A．B．C．D．
3．下列各式由左到右的变形中，正确地将多项式进行了因式分解的是（　　）
A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） B．a2+6ab+9b2＝（a+3b）2
C．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．x2+2x+3＝x（x+2）+3
4．小颖为了解本小区居民一个月家庭生活费支出情况，随机抽取了25户家庭进行调查，数据收集完成后，整理成如表，根据表格分析，下列说法正确的是（　　）
生活费/元 1000 1500 2000 2500 3000
居民家庭/户 2 3 7 7 6
A．中位数是2000元 B．众数是2500元
C．平均数是2240元 D．极差是3000元
5．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则+的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（　　）
A．点D在∠BAC的平分线上 B．AB＝AC
C．∠A＝90° D．点D为BC的中点
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），将 ABCD平移，使点A移动到点A'（﹣2，1），则平移后C点的对应点C'的坐标为（　　）
A．（﹣1，1 ） B．（ 1，1 ） C．（ 1，﹣1） D．（ 2，﹣1）
8．如图，正方形ABCD边长为4，E为CD边上一点，DE＝1，连接AE，过A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，连接EF，过A作AG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则线段CG的长为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题（本题满分24分）
9．因式分解：12a2﹣3b2＝　 　．
10．化简：的结果为 　 　．
11．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分 72 70 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　 　分．
我市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日﹣15日气温的方差记为S12，15日﹣30日气温的方差记为S22．观察统计图，比较S12，S22的大小：S12　 　S22（填“＞、＝、＜”）．
13．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是　 　．
14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是OC、BC的中点．若EF＝5cm，则AC＝　 　cm．
15．如图，△ABC中∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，若B'恰好落到BC的延长线上，则∠CAC'的度数为 　 　．
16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（0，3），点P（﹣1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为 　 　．
三、作图题（本题满分4分）
17．已知：线段a和线段b．
求作：菱形ABCD，使AB＝a，AC＝b．
四、解答题（本题满分68分）
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标为 　 　．
19．分解因式：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a；
（2）25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．计算：
（1）﹣；
（2）﹣÷．
21．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
22．解下列分式方程．
（1）；
（2）．
23．随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具，小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：
根据以上统计图，对数据进行分析如表：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差
甲公司 a 6 6 1
乙公司 6 b 4 S乙2
（1）直接写出表格中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　；
（2）计算乙公司10名快递员月收入的方差S乙2；
（3）根据表格，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由．
24．已知：如图，在 ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝CD，求证：四边形AMCN是矩形；
（3）当△ACD满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由．
25．列方程解应用题：
某商场用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件．
（1）这种服装的第一次进价是每件多少元？
（2）若该种服装均以每件100元的售价销售，则全部售完这种服装商场可以盈利多少元？
26．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s；过P作PE∥AB，交AC于E．连结PQ，过B作BF∥PQ，交EQ的延长线于F．设运动时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：
（1）求证：四边形EQBP是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形CEQP是矩形？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PQFB是菱形？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题满分24分）
1．解：∵分式无意义，
∴x+3＝0，解得x＝﹣3．
故选：A．
2．解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3．解：∵a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），
∴选项A不符合题意；
∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，
∴选项B符合题意；
∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b），
∴选项C不符合题意；
∵x2+2x+3不能因式分解，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
4．解：把25户家庭的一个月家庭生活费从小到大排列，排在中间的数是2500元，故中位数是2500元，故选项A不合题意；
2000元和2500元出现的次数最多，故众数为2000元和2500元，故选项B不合题意；
平均数为：＝2240（元），故选项C符合题意；
极差是3000﹣1000＝2000（元），故选项D不合题意．
故选：C．
5．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝4，
∴＝++2，
即++2＝＝﹣2，
∴+＝﹣4，
故选：D．
6．解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
如图，连接AD，
∴三角形ADE和三角形ADF的面积相等，
∴当点D在∠BAC的平分线上，点D到AE，AF的距离相等，
∴AF＝AE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
B，D不能得平行四边形AFDE是菱形；
C能得平行四边形AFDE是矩形；
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，
∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），
∴AD＝BC＝3，OB＝2，
∴C（3，﹣2），
∵将 ABCD平移，使点A（﹣1，0）移动到点A'（﹣2，1），
∴平移后C点的对应点C'的坐标为（2，﹣1），
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝4，∠BAD＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝∠D，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE＝90°﹣∠BAE，
在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF＝AE，BF＝DE＝1，
∵AG⊥EF于点G，
∴EG＝FG，
∵∠ECF＝90°，CE＝4﹣1＝3，CF＝4+1＝5，
∴EF＝＝＝，
∴CG＝EF＝，
故选：C．
二、填空题（本题满分24分）
9．解：原式＝3（4a2﹣b2）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．
10．解：
＝
＝．
故答案为：．
11．解：该应聘者的总成绩是：72×+70×+90×＝75（分）．
故答案为：75．
12．解：根据折线图可以看出，1日﹣15日气温的比15日﹣30日气温的波动小，
∴S12＜S22．
故答案为：＜．
13．解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于40°，
∴n＝360÷40＝9，
∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
故答案为1260°．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝BD＝AC，
∵点E、F分别是OC、BC的中点，
∴EF是△COB的中位线，
∴EF＝OB＝5（cm），
∴OB＝10cm，
∴AC＝2OB＝20（cm），
故答案为：20．
15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'恰好落到BC的延长线上，
∴AB＝AB'，∠CAB＝∠C'AB'，
∴∠AB'B＝∠B＝40°，
∴∠BAB'＝180°﹣∠AB'B﹣∠B＝100°，
即∠CAB+∠CAB'＝100°，
∴∠C'AB'+∠CAB'＝100°，即∠CAC'＝100°，
故答案为：100°．
16．解：第一次P1（2，1），
第二次P2（4，1），
第三次P3（7，2），
第四次P4（11，2），
第五次P5（14，1），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2022÷4＝505余2，
P2022的纵坐标与P2相同为1，横坐标为4+12×505＝6064，
∴P2022（6064，1），
故答案为：（6064，1）．
三、作图题（本题满分4分）
17．解：如图，菱形ABCD即为所求．
四、解答题（本题满分68分）
18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
19．解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a
＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（25a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（5a﹣2b）（5a+2b）．
20．解：（1）﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝；
（2）﹣÷
＝﹣
＝﹣
＝
＝．
21．解：（﹣x+1）÷
＝[﹣（x﹣1）]÷
＝
＝
＝，
∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，
解得：x≠±1，
∴取x＝0，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
22．解：（1）两边同时乘x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得：x＝2，
检验，当x＝2时，x（x﹣1）＝2（2﹣1）＝2≠0，
∴x＝2是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x
解得：x＝﹣1，
经检验，当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，
∴x＝﹣1不是原分式方程的解，故原分式方程无解．
23．解：（1）a＝4×20%+5×10%+6×40%+7×20%+8×10%＝5.9，
乙公司的中位数b＝＝5（千元），
故答案为：5.9，5；
（2）S2乙＝×[5×（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（12﹣6）2]＝5.8；
（3）选甲公司，理由如下：
因为甲、乙两家快递公司平均数相差不大，但是甲公司的中位数的众数都大于乙公司，且甲公司的方差小，更稳定，
所以小王应选甲公司做快递员收入会较高．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴AM＝AD，CN＝BC，
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）证明：∵AC＝CD，M是AD的中点，
∴CM⊥AD，
∴∠AMC＝90°，
∴ AMCN是矩形；
（3）解：当∠ACD＝90°，四边形AMCN是菱形，
理由如下：
∵M是AD的中点，
∴AM＝DM，
∵∠ACD＝90°，
∴CM＝AM＝DM，
∴AM＝CM，
由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形．
25．解：（1）设这种服装第一次进价是每件x元，则第二次进价是每件（1﹣10%）x元，
根据题意，得：＝×2+25，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
答：这种服装第一次进价是每件80元．
（2）这种服装第一次的数量为：4000÷80＝50（件），
则第二次的数量为：50×2+25＝125（件），
∴共盈利为：（50+125）×100﹣4000﹣9000＝4500（元），
答：全部售完这种服装商场可以盈利4500元．
26．（1）证明：如图1，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，
∴AB＝2BC＝6cm，
∵AQ＝2tcm，BP＝tcm，
∴BQ＝（6﹣2t）cm，CP＝（3﹣t）cm，
∵PE∥AB，
∴∠CEP＝∠A＝30°，
∴PE＝2CP＝（6﹣2t）cm，
∴PE＝AB，
∵PE∥AB，
∴四边形EQBP是平行四边形．
（2）解：如图2，∵四边形EQBP是平行四边形，
∴EQ∥BP，
∴EQ∥CP，
∵∠C＝90°，
∴当PQ∥CE时，四边形CEQP是矩形，
∴∠BPQ＝∠C＝90°，∠PQB＝∠A＝30°，
∴BP＝BQ，
∴t＝（6﹣2t），
解得t＝，
∴当t＝时，四边形CEQP是矩形.
（3）解：存在，
如图3，∵EQ∥BP，
∴FQ∥BP，
∵BF∥PQ，
∴四边形PQFB是平行四边形，
∴当PQ＝BP时，四边形PQFB是菱形，
∵∠PBQ＝90°﹣∠A＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴BQ＝BP，
∴6﹣2t＝t，
解得t＝2，
∴t的值为2．