椭圆[上学期]
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课件20张PPT。椭圆及其标准方程绵竹中学数学组 观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。数 学 实 验(1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2
(3)用粉笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看画出的 图形（一）椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数___ （大于|F1F2 |= ___ ）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距__ 。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的数学语言
表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c) 基本步骤：
（1）建系设点
（2）表示集合
（3）列式
（4）化简
（5）证明椭圆方程的推导解：以焦点F1`F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x, y)为椭圆上的任意一点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a。则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即
将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,
整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c所以两边同时除以得椭圆的标准方程它表示：
(1)椭圆的焦点在x轴上
(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）
(3)C2= a2 - b2 椭圆的标准方程它表示:
(1)椭圆的焦点在y轴上
(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）
(3)C2= a2 - b2 F1F2M0xy椭圆的焦点在y轴上
焦点F1（0，-C）,F2（0，C）
C2= a2 - b2 F1F2M0xy椭圆的焦点在x轴上
焦点F1（-C,0）,F2（C，0）
C2= a2 - b2 焦点在X轴上时：焦点在Y轴上时：
给出椭圆标准方程怎样判断焦点在哪个轴上？结论：哪个项的分母大,焦点就在相应的那个变量轴上。反过来,焦点在哪个轴上,相应那个项的分母就大.∴所求椭圆的标准方程为根据已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？设出椭圆的标准方程为用待定系数法求椭圆方程该选用哪种形式？
分析：54由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在 x轴上的椭圆。（一）椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数___ （大于|F1F2 |= ___ ）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距__ 。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的数学语言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)∴所求椭圆的标准方程为根据已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？设出椭圆的标准方程为选取方程形式：由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在 Y轴上的椭圆。分析：54∴椭圆的标准方程为根据已知求出a=___,c=___，再推出b.分别设出椭圆的标准方程为选取方程形式：由焦点距离可知2C=8，2a=10但不能确定椭圆的焦点在哪个 轴上。分析：54或或求椭圆方程的方法和步骤：①根据题意，设出标准方程。（由焦点的位置设出标准方程。）②根据条件确定a,b的值。③写出椭圆的方程。练习：96页练习3（1），（2）小结： （1）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数2a（大于|F1F2 | ）的点的轨迹叫椭圆。
想一想：(2)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）。轨迹上一点P到两焦点距离的和等于6？
小结： （1）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数2a（大于|F1F2 | ）的点的轨迹叫椭圆。
若2a=2c,则轨迹表示线段.
若2a<2c,则轨迹不存在。
椭圆的焦点在y轴上
焦点F1（0，-C）,F2（0，C）
C2= a2 - b2 F1F2M0xy椭圆的焦点在x轴上
焦点F1（-C,0）,F2（C，0）
C2= a2 - b2 焦点在X轴上时：焦点在Y轴上时：
作 业教材96页习题8.1:1. (2); .(3);
2.
3. (1) (3)（4）2005、10、11学习进步
再见！
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2
(3)用粉笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看画出的 图形（一）椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数___ （大于|F1F2 |= ___ ）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距__ 。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的数学语言
表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c) 基本步骤：
（1）建系设点
（2）表示集合
（3）列式
（4）化简
（5）证明椭圆方程的推导解：以焦点F1`F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x, y)为椭圆上的任意一点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a。则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即
将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,
整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c所以两边同时除以得椭圆的标准方程它表示：
(1)椭圆的焦点在x轴上
(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）
(3)C2= a2 - b2 椭圆的标准方程它表示:
(1)椭圆的焦点在y轴上
(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）
(3)C2= a2 - b2 F1F2M0xy椭圆的焦点在y轴上
焦点F1（0，-C）,F2（0，C）
C2= a2 - b2 F1F2M0xy椭圆的焦点在x轴上
焦点F1（-C,0）,F2（C，0）
C2= a2 - b2 焦点在X轴上时：焦点在Y轴上时：
给出椭圆标准方程怎样判断焦点在哪个轴上？结论：哪个项的分母大,焦点就在相应的那个变量轴上。反过来,焦点在哪个轴上,相应那个项的分母就大.∴所求椭圆的标准方程为根据已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？设出椭圆的标准方程为用待定系数法求椭圆方程该选用哪种形式？
分析：54由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在 x轴上的椭圆。（一）椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数___ （大于|F1F2 |= ___ ）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距__ 。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的数学语言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)∴所求椭圆的标准方程为根据已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？设出椭圆的标准方程为选取方程形式：由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在 Y轴上的椭圆。分析：54∴椭圆的标准方程为根据已知求出a=___,c=___，再推出b.分别设出椭圆的标准方程为选取方程形式：由焦点距离可知2C=8，2a=10但不能确定椭圆的焦点在哪个 轴上。分析：54或或求椭圆方程的方法和步骤：①根据题意，设出标准方程。（由焦点的位置设出标准方程。）②根据条件确定a,b的值。③写出椭圆的方程。练习：96页练习3（1），（2）小结： （1）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数2a（大于|F1F2 | ）的点的轨迹叫椭圆。
想一想：(2)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）。轨迹上一点P到两焦点距离的和等于6？
小结： （1）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数2a（大于|F1F2 | ）的点的轨迹叫椭圆。
若2a=2c,则轨迹表示线段.
若2a<2c,则轨迹不存在。
椭圆的焦点在y轴上
焦点F1（0，-C）,F2（0，C）
C2= a2 - b2 F1F2M0xy椭圆的焦点在x轴上
焦点F1（-C,0）,F2（C，0）
C2= a2 - b2 焦点在X轴上时：焦点在Y轴上时：
作 业教材96页习题8.1:1. (2); .(3);
2.
3. (1) (3)（4）2005、10、11学习进步
再见！