苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册 6.1.3共面向量定理课件(15张PPT)

(共15张PPT)
复习引入
问题1：空间任意两向量是共线向量吗？你来谈一谈
图：
式：
可以平移到一条直线上
问题2：空间任意两向量是共面吗？你来谈一谈
空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量.
合作探究
问题3：空间中三个不共线的非零向量共面吗？你来谈一谈
A
B
E
C
F
D
H
G
比如. 在正方体, AC 与 EF 与DH 共面吗
A
B
E
C
F
D
H
G
W
比如. 在正方体, AC 与 EW 与DH 共面吗
问题4. 在空间, a 与 b 与c 需要满足什么条件才能共面呢？
合作探究
问题4. 在空间, a 与 b 与c 需要满足什么条件才能共面呢？
平面内，如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb.
联想:平面向量的基本定理
空间中，如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb.
空间中这个定理还是用吗？
数学建构
空间中，如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb.
共面向量定理（即：平面向量基本定理）
数学应用
例1. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
分析:
用 表示
用 表示
用 表示;
用 表示.
用 表示
用 表示
用 表示
而
数学应用
证明:
在平行四边形ABCD中,
得
由已知得
于是得
∴ E, F, G, H 四点共面.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
例1. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面.
还有其他思路吗？
∴ E, F, G, H 四点共面.
？
？
数学应用
O
A
B
C
D
E
F
G
H
变. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面.
证明:
在平行四边形ABCD中,
得
由已知得
∴ E, F, G, H 四点共面.
即
？
合作探究
O
A
B
C
D
E
F
G
H
∴ E, F, G, H 四点共面.
∴ E, F, G, H 四点共面.
思考：比较两个解题过程，有没有新的发现？
还可以变为
空间中，同起点出发的四个向量
合作探究
O
A
B
C
D
E
F
G
H
空间中，同起点出发的四个向量
联想：平面向量中有没有类似的结论？
A, B, C 三点共线的充要条件是:
O
A
B
C
空间向量也适用这个结论
数学建构
(2) A, B, C 三点共线的充要条件是:
(4) A、B、C、D 四点共面的充要条件是:
数学应用
例２.如图：PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,M、N分别是AB、PC中点。 求证：MN//平面PAD
B
C
A
D
P
M
N
E
F
课堂小结
(2) A, B, C 三点共线的充要条件是:
(4) A、B、C、D 四点共面的充要条件是:
巩固提升
1.下列命题中正确的有：
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
2.下列说法正确的是：
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间的任意三个向量都不共面
C.空间的任意两个向量都共面
D.空间的任意三个向量都共面
√
√
√
√
巩固提升
3.对于空间中的三个向量　　　　　　　　 它们一定是：
A.共面向量　　　B.共线向量
C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量
4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， 　　　　　　　　 ,则x的值为：
√
√
巩固提升
5、已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外任一点O,确定在下列各条件下，点M是否与A、B、C一定共面：
√
√