椭圆定义[上学期]

课件28张PPT。Email:wyzhg7012@163.com我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢？椭圆梳 妆 镜茶 几手 机 显 示 屏油 罐 车用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢？F1F2用一条一定长的细绳，把它的两端固定在木板上的F1和F2两点，当绳长大于这两点的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在木板上移动，得到的是一个怎样的图像呢？用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢？椭圆的定义平面内到两个定点（F1、F2）的距离和等于常数（2a 大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点（F1、F2）叫椭圆的焦点；两焦点之间的距离叫椭圆的焦距（|F1F2|=2c）。平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆呢？2a = 2c2a < 2c2a > 2c椭 圆线 段不存在用符号表示为|MF1|+|MF2|=2a2a > 2cMF1F22a = 2cF1F2M2a < 2c如图（-c，0）（c，0）x0F2F1My（x，y）点M满足：|MF1|+|MF2|=2a移项：平方整理： 再平方整理：(a2- c2)x2+a2y2 = a2 (a2- c2)由于a >c>0，从而a2-c2>0令a2-c2=b2，则方程为：b2x2+a2y2=a2b2nextnextnextnextnext？椭圆的标准方程？椭圆的两种标准方程的比较位置图形方程共性焦点在x轴上焦点在y轴上xyxy0F1F20F2F1在椭圆的标准方程中总有a>b>0a、b、c始终满足关系式： a2 = b2+c2MM？F2F10xy|MF1|+|MF2|=2a当M移动到y轴上时，M0F2构成一个Rt⊿|MF1|=| MF2|=a此时，|F1 0|=|F2 0|=c其中 |MF1|=a为Rt⊿的斜边由于y轴为|F1F2|的垂直平分线，因此所以恒有 a>b>0|MF1|+|MF2|=2a且a、b表示距离，不可能为负指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴②①练习a=5,b=4,c=3; 焦点在x轴上焦点在y轴上a=10,b=8,c=6; ＆1例题解：由焦点坐标为(0,-2)、(0,2) 可知：C=2且知焦点在y轴上。可设椭圆的方程为：所以由a2 =b2+c2， 得b2=10- 4=6故所求椭圆标准方程为已知椭圆的两焦点坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10，求椭圆的标准方程练习解析依题意：焦距为 8，所以 c=4该点到两个定点的距离和为10，即 2c=8即 2a=10所以 a=5由 a2 = b2 + c2所以 b=3以两定点所在直线为x轴建系时，方程为以两定点所在直线为y轴建系时，方程为把焦点建在x轴上或建在y轴上，这是同一个问题的两种不同解法，而不是两种情况。解题时选择其中之一即可※？已知平面内两定点的距离是4，写出到这两定点的距离和是8的点的轨迹方程练习与两定点所在直线为x轴建系时，方程为与两定点所在直线为y轴建系时，方程为＆3求m的值分析：由于m的值是未知的，不能判定m2与4的大小，则该椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上就不能确定。因此，要分两种情况讨论。当焦点在x轴上时，则a2=mb2=4c2=1由题意m>0m>4m=4+1解：①故 m=5当焦点在y轴上时，则a2=4b2=mc2=1由题意m>0m>4m+1=4②故 m=3综上所述，m=3或m=5练习2-k > k-12-k > 0k-1 > 0k 11 < k <答案分析在解几中求某种符合条件的点的轨迹方程，首先要建立适当的坐标系。如图xy0|BC|=6，△ABC的周长是16可知A到B、C两点的距离是常数，即|AB|+|AC|=10因此A点的轨迹是以B、C两点为焦点的椭圆。据此建立坐标系画出草图。解AA以BC两点所在的直线为x轴，以BC的中点为原点建立坐标系由题意：2c=|BC|=62a=|AB|+|AC|=16-6=10则 b2=a2 - c2 =16所以A点的轨迹方程是这个方程是否符合题意？※求出曲线方程后一定要检查方程的曲线上的点是否都满足条件已知△ABC的周长为36，AB的边长为10，求△ABC顶点C的轨迹方程解以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为0C2c=10c=52a=26a=13周长为36b=12则顶点C的轨迹方程是原点建立直角坐标系如图yx练习在椭圆的标准方程中，a、b、c始终满足关系式：
a2 = b2+c2 。
已知其中两个即可求出第三个焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为：在椭圆的标准方程中焦点所在的坐标轴根据分母
的大小确定 。即：哪一个未知数对应的分母大
焦点就在哪个坐标轴上 焦点在y轴上时，
椭圆的标准方程为：（a>b>0)（a>b>0)小结P962、3作业课后思考其中F1F2为其焦点，且∠F2PF1=600。求△F2PF1的面积