苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册 6.3.2空间线面关系的判定 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
6.3.2空间线面关系的判定
学习目标
1.理解掌握用直线的方向向量和平面的法向量判定线面的平行与垂直；
2.能用向量的方法证明线面的平行与垂直；
3.核心素养：直观想象、数学运算、逻辑推理；
4.活动体验：探究归纳。
数学建构
l2
l1
l1
l2
l2
l1
l2
l1
数学建构
a
a
a
l
l
l
a
l
数学建构
a
b
a
b
数学建构
数学应用
A
B
C
D
O
证明：
α
l
m
n
g
数学应用
A
B
C
A1
B1
C1
M
y
z
证明：建立如图所示的空间直角坐标系
数学应用
A
B
C
D
E
F
x
y
z
M
N
数学应用
数学应用
数学应用
数学应用
课堂小结
数学应用
1. 设 a, b 分别是直线 l1, l2 的方向向量, 根据下列条件判断直线 l1, l2 的位置关系:
(1) a=(2, -1, -2), b=(6, -3, -6);
(2) a=(1, 2, -2), b=(-2, 3, 2);
(3) a=(0, 0, 1), b=(0, 0, -3).
解:
(1)
∵ 3a=3(2, -1, -2)
=(6, -3, -6)
=b,
∴ l1//l2.
(2)
∵a·b=(1, 2, -2)·(-2, 3, 2)
= -2+6-4
=0,
∴ l1⊥l2.
(3)
∵ -3a= -3(0, 0, 1)
=(0, 0, -3)
=b,
∴ l1//l2.
数学应用
2. 设 u, v 分别是平面 a, b 的法向量, 根据下列条件判断平面 a, b 的位置关系:
(1) u=(-2, 2, 5), v=(6, -4, 4);
(2) u=(1, 2, -2), v=(-2, -4, 4);
(3) u=(2, -3, 5), v=(-3, 1, -4).
解:
(1)
∵u·v= -12-8+20
=0,
∴a⊥b.
(2)
∵-2u= -2(1, 2, -2)
=(-2, -4, 4)
=v,
∴a //b.
(3)
∵不存在实数 k, 使 u=kv;
且 u·v= -29≠0.
∴a 与 b 相交但不垂直.
课堂达标