苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册 7.3 组合 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册 7.3 组合 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 384.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 13:31:01 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
7.3组合(1)
学习目标
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.并且能在理解题意的基础上，识别出组合问题，培养数学抽象素养；
3.能正确认识组合与排列的联系与区别.
情景创设
情景1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？
情景2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，有多少种不同的安排方法？
分上午、下午的安排法
甲 乙,
乙 甲;
甲 丙,
丙 甲;
乙 丙,
丙 乙.
不分上、下午的安排法
甲 乙,
甲 丙,
乙 丙.
区别:
与顺序有关,
与顺序无关.
排列
？
概念形成
情景4. 从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成集合 .
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
(1, 2, 4)
(1, 4, 2)
(2, 1, 4)
(2, 4, 1)
(4, 1, 2)
(4, 2, 1)
(1, 3, 4)
(1, 4, 3)
(3, 1, 4)
(3, 4, 1)
(4, 3, 1)
(4, 1, 3)
(2, 3, 4)
(2, 4, 3)
与顺序无关,
与顺序有关.
(3, 4, 2)
(3, 2, 4)
(4, 2, 3)
(4, 3, 2)
情景3.从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成点的空间坐标.
思考：上述两件事中, 哪一件抽出的元素与顺序有关 哪一件与顺序无关
排列
？
概念形成
一般地, 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素合成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
一个排列可以求它的排列数, 同样, 一个组合问题也需要求它的组合数.
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 用符号
表示.
活动探究
情景1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？
情景2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，有多少种不同的安排方法？
甲 乙,
乙 甲;
甲 丙,
丙 甲;
乙 丙,
丙 乙.
甲 乙,
甲 丙,
乙 丙.
排列
组合
取出元素, 并排列
取出元素, 不排列
第1步,
第2步.
第1步,
无第2步.
概念形成
情景4. 从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成集合 .
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
(1, 2, 4)
(1, 4, 2)
(2, 1, 4)
(2, 4, 1)
(4, 1, 2)
(4, 2, 1)
(1, 3, 4)
(1, 4, 3)
(3, 1, 4)
(3, 4, 1)
(4, 3, 1)
(4, 1, 3)
(2, 3, 4)
(2, 4, 3)
(3, 4, 2)
(3, 2, 4)
(4, 2, 3)
(4, 3, 2)
情景3.从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成点的空间坐标.
排列
组合
数学构建
第一步, 从 n 个元素中取出 m 个元素的组合, 有 种方法;
由分步计数原理得
组合数公式.
求从 n 个元素中取出 m (m≤n) 个元素的排列数 可分步进行:
第二步, 将取出的每一个组合中的 m 个元素进行全排列, 有 种方法.
数学构建
组合数公式:
规定:
请将 用阶乘表示, 变换公式.
数学应用
例1. 计算: (1)
(2)
解:
(1)
= 35.
(2)
= 280.
数学应用
例2. 求证:
证明:
(m+1)·n!
(m+1)·m!
·(n-m)
·(n-m-1)!
=
n!
m!
·(n-m)!
=
,
得 左边=右边, 等式成立.
数学应用
数学应用
数学应用
课堂小结
1. 组合
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素合成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
排列与组合的区别在于与顺序有无关.
abc 与 acb 是两个不同排列,
abc 与 acb 是同一个组合.
2. 组合数
课堂达标
课堂达标
5. 甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛, 列出:
(1) 所有各场比赛的双方; (2) 所有冠亚军的可能情况.
解:
(1)
甲—乙,
甲—丙,
甲—丁,
乙—丙,
乙—丁,
丙—丁.
按 “ 冠军, 亚军 ” 的顺序排列:
甲, 乙
乙, 甲
甲, 丙
丙, 甲
甲, 丁
丁, 甲
乙, 丙
丙, 乙
乙, 丁
丁, 乙
丙, 丁
丁, 丙
(2)
课堂达标
6. 已知平面内 A, B, C, D 这 4 个点中任何 3个点都不在一条直线上, 写出由其中每 3 个点为顶点的所有三角形.
解:
△ABC,
△ABD,
△ACD,
△BCD.
·
·
·
·
A
B
C
D
7.3组合(1)
学习目标
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.并且能在理解题意的基础上，识别出组合问题，培养数学抽象素养；
3.能正确认识组合与排列的联系与区别.
情景创设
情景1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？
情景2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，有多少种不同的安排方法？
分上午、下午的安排法
甲 乙,
乙 甲;
甲 丙,
丙 甲;
乙 丙,
丙 乙.
不分上、下午的安排法
甲 乙,
甲 丙,
乙 丙.
区别:
与顺序有关,
与顺序无关.
排列
？
概念形成
情景4. 从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成集合 .
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
(1, 2, 4)
(1, 4, 2)
(2, 1, 4)
(2, 4, 1)
(4, 1, 2)
(4, 2, 1)
(1, 3, 4)
(1, 4, 3)
(3, 1, 4)
(3, 4, 1)
(4, 3, 1)
(4, 1, 3)
(2, 3, 4)
(2, 4, 3)
与顺序无关,
与顺序有关.
(3, 4, 2)
(3, 2, 4)
(4, 2, 3)
(4, 3, 2)
情景3.从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成点的空间坐标.
思考：上述两件事中, 哪一件抽出的元素与顺序有关 哪一件与顺序无关
排列
？
概念形成
一般地, 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素合成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
一个排列可以求它的排列数, 同样, 一个组合问题也需要求它的组合数.
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 用符号
表示.
活动探究
情景1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？
情景2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，有多少种不同的安排方法？
甲 乙,
乙 甲;
甲 丙,
丙 甲;
乙 丙,
丙 乙.
甲 乙,
甲 丙,
乙 丙.
排列
组合
取出元素, 并排列
取出元素, 不排列
第1步,
第2步.
第1步,
无第2步.
概念形成
情景4. 从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成集合 .
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
(1, 2, 4)
(1, 4, 2)
(2, 1, 4)
(2, 4, 1)
(4, 1, 2)
(4, 2, 1)
(1, 3, 4)
(1, 4, 3)
(3, 1, 4)
(3, 4, 1)
(4, 3, 1)
(4, 1, 3)
(2, 3, 4)
(2, 4, 3)
(3, 4, 2)
(3, 2, 4)
(4, 2, 3)
(4, 3, 2)
情景3.从1, 2, 3, 4 四个数字中任取 3 个数字组成点的空间坐标.
排列
组合
数学构建
第一步, 从 n 个元素中取出 m 个元素的组合, 有 种方法;
由分步计数原理得
组合数公式.
求从 n 个元素中取出 m (m≤n) 个元素的排列数 可分步进行:
第二步, 将取出的每一个组合中的 m 个元素进行全排列, 有 种方法.
数学构建
组合数公式:
规定:
请将 用阶乘表示, 变换公式.
数学应用
例1. 计算: (1)
(2)
解:
(1)
= 35.
(2)
= 280.
数学应用
例2. 求证:
证明:
(m+1)·n!
(m+1)·m!
·(n-m)
·(n-m-1)!
=
n!
m!
·(n-m)!
=
,
得 左边=右边, 等式成立.
数学应用
数学应用
数学应用
课堂小结
1. 组合
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素合成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
排列与组合的区别在于与顺序有无关.
abc 与 acb 是两个不同排列,
abc 与 acb 是同一个组合.
2. 组合数
课堂达标
课堂达标
5. 甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛, 列出:
(1) 所有各场比赛的双方; (2) 所有冠亚军的可能情况.
解:
(1)
甲—乙,
甲—丙,
甲—丁,
乙—丙,
乙—丁,
丙—丁.
按 “ 冠军, 亚军 ” 的顺序排列:
甲, 乙
乙, 甲
甲, 丙
丙, 甲
甲, 丁
丁, 甲
乙, 丙
丙, 乙
乙, 丁
丁, 乙
丙, 丁
丁, 丙
(2)
课堂达标
6. 已知平面内 A, B, C, D 这 4 个点中任何 3个点都不在一条直线上, 写出由其中每 3 个点为顶点的所有三角形.
解:
△ABC,
△ABD,
△ACD,
△BCD.
·
·
·
·
A
B
C
D