苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册 7.3组合课件（3）（14张PPT)

(共14张PPT)
7.3组合(3)
学习目标
1. 在实际应用问题中, 如何判断是排列问题还是组合问题
2.能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力.
3.利用多题一解培养学生的抽象素养，利用一题多解培养学生的创新思维能力。
情景创设
(1) 平面内有 10 个点, 以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条
(2) 平面内有 10 个点, 以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条
解:
(1)
10个元素中取 2 个元素的组合数, 即
= 45.
答: 有 45 条线段.
(2)
= 90.
答: 共有90条有向线段.
从 10 个元素中取出两个元素的排列数，即
总结：(1)与顺序无关，是一个组合问题，
(2)与顺序有关, 是排列问题.
数学应用
排列——顺序性
组合——无序性
数学应用
数学应用
计数问题的应用
(1) 两个基本原理是基础.
(2) 从特殊元素入手, 根据限制条件进行分类或分步.
分类或分步中可能又包含分类或分步.
(3) 在各类或各步中应用排列或组合计数.
关键是不重不漏的设计好分类或分步.
数学应用
数学应用
数学应用
数学应用
数学应用
数学应用
计数问题的应用
(1) 两个基本原理是基础.
(2) 从特殊元素入手, 根据限制条件进行分类或分步.
分类或分步中可能又包含分类或分步.
(3) 在各类或各步中应用排列或组合计数.
关键是不重不漏的设计好分类或分步.
课堂达标
1. 现有 6 个人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘 4 人, 则不同的乘车方案有( )
A. 35种 B. 50种 C. 60种 D. 70种
B
2. 有5个座位连成一排, 现安排3人就坐, 则有两个空位不相连的不同坐法共有( )种
A．28 B．36 C．60 D．72
B
3. 壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各 1 张, 一共可以组成多少种币值
解:这 4 张人民币组成币值, 可以用 1 张, 或两张, 或 3 张, 或 4 张, 且与序顺无关,
所以是一个分类组合问题.
即
=15.
答: 一共可以组成15种币值.
课堂达标
4. 在一次考试的选做题部分, 要求在第 1 题的 4 个小题中选做 3 个小题, 在第 2 题的 3 个小题中选做 2 个小题, 在第 3 题的 2 个小题中选做 1 个小题, 有多少种不同的选法
解:选做试题与顺序无关, 属组合问题.
在 3 个题的小题中选做, 分 3 步计数.
第一步, 在第 1 题中 4 选 3 ,
第二步, 在第 2 题中 3 选 2 ,
第三步, 在第 3 题中 2 选 1 ,
根据分步计数原理, 不同选法种数为
= 4 3 2
=24.
答: 有24种不同的选法.
课堂达标
5. 从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 3 个数字, 从 2, 4, 6, 8 中任取 2 个数字, 一共可以组成多少个没有重复数字的五位数
解:
分两步计数:
第三步, 将抽出的 5 个数字进行全排列, 有
由分步乘法计数原理得
= 7200.
答: 一共可以组成7200个没有重复数字的五位数.
分析:
先抽出 5 个数字, 再排 5 位数.
第一步, 在 5 个奇数中抽 3 个数, 有 种抽法;
第一步, 在 4 个偶数中抽 2 个数, 有 种抽法;