§1.3.1函数的最大（小）值[上学期]

课件10张PPT。§1.3.1函数的单调性和最大（小）值 函数的最大（小）值函数的最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在
实数M满足：
（1）对于任意的 ，都有 ；
（2）存在 ，使得
那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值
（maximum value）。你能给出函数最小值的定义吗？注意：
1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，它是值域内的一个元素,即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．3 对于每个确定函数的最大(小)值不一定存在,如存在一定是唯一的,而其对应的自变量不一定唯一.例 3 “菊花”烟花是最壮观 的烟
花之一。制造时一般是期望在它
达到最高点时爆裂,
如果烟花 距地面的
高度h m与时间t s之间的关系为
h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是
它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少? （精确到1m）

例４：已知函数　　　　　　　　求函数的
最大值和最小值．分析：由函数 的图象可知，函数
在区间[2,6]上递减.所以，函数在区间[2,6]的
两个端点上分别取得最大值和最小值。 求函数的最大（小）值的方法
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
2 利用图象求函数的最大（小）值
3 利用函数单调性的求函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减,则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数b处有最小值f(b)；
课堂小结：（1）函数的最大（小）值的概念
（2）求函数的最大（小）值一般方法课后作业： P4３ Ａ组Ｔ５、Ｂ组Ｔ２　①对于熟悉的 一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值　②对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画　出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值练习： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值(1) R(2) 1≤x≤2(3) －2≤x≤2图象上有一个最低点（0,0），即对于任意的 ，
都有
图象没有最低点。yx